Description
如圖所示，有一個群島，共分為若干層，第1層有一個島嶼，第2層有2個島嶼，......，第n層有n個島嶼。每個島上都有一塊寶，其價值是一個正整數（圖中圓圈中的整數）。尋寶者只允許從第一層的島嶼進入，從第n層的島嶼退出，不能后退，他能收集他所經過的所有島嶼上的寶貝。但是，從第i層的島嶼進入第i+1層的島嶼時，有且僅有有2條路徑。你的任務是：對於給定的群島和島上寶貝的價值，計算一個拾寶者行走一趟所能收集寶貝的最大價值。
Input
第一行是一個整數n，在[2,20]之間，表示要輸入的案例的數量。后面緊跟n個案例。對每個案例，第一行是一個整數mi，在[2, 50]之間，表示該案例中島嶼的層數，后面緊跟mi*(mi+1)/2行，每行有1個整數，表示響應的島嶼上寶貝的價值，每個數值的范圍是[1, 1000]。注意：如果mi是4，而后面緊跟的10行的元素分別是5, 2, 1, 4, 7, 9, 4, 2, 3, 5，則表示第一層的數據是5；第2層的數據是2, 1；第3層的數據是4, 7, 9；第4層的數據是4, 2, 3, 5。
Output
對每一個案例，用一行輸出一個整數，表示輸出拾寶者所能收集寶貝的最大價值。
Sample Input
2
4
5
2
1
4
7
9
2
2
3
5
2
1
2
3
Sample Output
20
4
方法：動態規划。把當前位置（i，j）看成一個狀態，設指標函數d（i，j）為從格子（i，j）出發時能得到的最大和，原問題的解為d（1,1）。容易得出狀態轉移方程d(i,j) = a(i,j) + max{d(i+1,j), d(i+1, j+1)}
方法一：遞歸計算（時間復雜度O(2^n),會超時）
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> //for max（val1，val2） 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 int n; 6 int a[51][51]; 7 int main() 8 { 9 int t; 10 scanf("%d", &t); 11 while (t--) 12 { 13 int i,j; 14 scanf("%d",&n); 15 for(i=1;i<=n;i++) 16 for(j=1;j<=i;j++) 17 scanf("%d",&a[i][j]); 18 int d(int, int); 19 printf("%d\n", d(1, 1)); 20 } 21 system("pause"); 22 return 0; 23 } 24 25 int d(int i, int j) 26 { 27 if (i == n) 28 return a[i][j] + 0; 29 else 30 return a[i][j] + max(d(i+1, j), d(i+1, j+1)); 31 }
法2：遞推計算（時間復雜度O(n^2),需要輔助數組d）
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> //for max(val1, val2) 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 int n; 6 int a[51][51]; 7 int d[51][51]; 8 int main() 9 { 10 int t; 11 scanf("%d", &t); 12 while (t--) 13 { 14 int i, j; 15 scanf("%d", &n); 16 for (i = 1; i <= n; ++i) 17 for (j = 1; j <= i; ++j) 18 scanf("%d", &a[i][j]); 19 for (i = 1; i <= n; ++i) 20 d[n][i] = a[n][i]; //邊界處理 21 for (i = n - 1; i >= 1; --i) //逆序計算 22 for (j = 1; j <= i; ++j) 23 d[i][j] = a[i][j] + max(d[i+1][j], d[i+1][j+1]); 24 printf("%d\n", d[1][1]); 25 } 26 system("pause"); 27 return 0; 28 }
法3：記憶化搜索（遞歸函數，O(n^2))
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> //for max(val1, val2) 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> //for *memset(s, c, n) 5 using namespace std; 6 int n; 7 int a[51][51]; 8 int d[51][51]; 9 int main() 10 { 11 int t; 12 scanf("%d", &t); 13 while (t--) 14 { 15 memset(d, -1, sizeof(d)); //初始化數組d為-1 16 int i, j; 17 scanf("%d", &n); 18 for (i = 1; i <= n; ++i) 19 for (j = 1; j <= i; ++j) 20 scanf("%d", &a[i][j]); 21 int f(int, int); 22 printf("%d\n", f(1, 1)); 23 } 24 system("pause"); 25 return 0; 26 } 27 28 int f(int i, int j) 29 { 30 if (d[i][j] >= 0) //由於每個數范圍為[1,1000]，d[i][j]初始化為-1，可以根據d[i][j] >= 0判斷是否已經被計算過 31 return d[i][j]; 32 if (i == n) 33 return a[i][j] + 0; 34 else 35 return d[i][j] = a[i][j] + max(f(i+1,j), f(i+1, j+1)); //保存d[i][j]並返回 36 }
本菜花了幾個小時整理的，在devc下編譯通過。