實驗3 OpenGL幾何變換

本文轉載自查看原文 2012-10-30 22:09 12822 計算機圖形學基礎(OpenGL版)

1．實驗目的：

理解掌握一個OpenGL程序平移、旋轉、縮放變換的方法。

2．實驗內容：

（1）閱讀實驗原理，運行示范實驗代碼，掌握OpenGL程序平移、旋轉、縮放變換的方法；

（2）根據示范代碼，嘗試完成實驗作業；

3．實驗原理：

（1）OpenGL下的幾何變換

在OpenGL的核心庫中，每一種幾何變換都有一個獨立的函數，所有變換都在三維空間中定義。

平移矩陣構造函數為glTranslate<f,d>(tx, ty, tz)，作用是把當前矩陣和一個表示移動物體的矩陣相乘。tx, ty，tz指定這個移動物體的矩陣，它們可以是任意的實數值，后綴為f（單精度浮點float）或d（雙精度浮點double），對於二維應用來說，tz=0.0。

旋轉矩陣構造函數為glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz)，作用是把當前矩陣和一個表示旋轉物體的矩陣相乘。theta, vx, vy, vz指定這個旋轉物體的矩陣，物體將繞着(0,0,0)到(x,y,z)的直線以逆時針旋轉，參數theta表示旋轉的角度。向量v=(vx, vy，vz)的分量可以是任意的實數值，該向量用於定義通過坐標原點的旋轉軸的方向，后綴為f（單精度浮點float）或d（雙精度浮點double），對於二維旋轉來說，vx=0.0，vy=0.0，vz=1.0。

縮放矩陣構造函數為glScale<f,d>(sx, sy, sz)，作用是把當前矩陣和一個表示縮放物體的矩陣相乘。sx, sy，sz指定這個縮放物體的矩陣，分別表示在x,y,z方向上的縮放比例，它們可以是任意的實數值，當縮放參數為負值時，該函數為反射矩陣，縮放相對於原點進行，后綴為f（單精度浮點float）或d（雙精度浮點double）。

注意這里都是說“把當前矩陣和一個表示移動<旋轉, 縮放>物體的矩陣相乘”，而不是直接說“這個函數就是旋轉”或者“這個函數就是移動”，這是有原因的，馬上就會講到。

假設當前矩陣為單位矩陣，然后先乘以一個表示旋轉的矩陣R，再乘以一個表示移動的矩陣T，最后得到的矩陣再乘上每一個頂點的坐標矩陣v。那么，經過變換得到的頂點坐標就是((RT)v)。由於矩陣乘法滿足結合率，((RT)v) = R(Tv))，換句話說，實際上是先進行移動，然后進行旋轉。即：實際變換的順序與代碼中寫的順序是相反的。由於“先移動后旋轉”和“先旋轉后移動”得到的結果很可能不同，初學的時候需要特別注意這一點。

（2）OpenGL下的各種變換簡介

我們生活在一個三維的世界——如果要觀察一個物體，我們可以：

1、從不同的位置去觀察它（人運動，選定某個位置去看）。（視圖變換）

2、移動或者旋轉它，當然了，如果它只是計算機里面的物體，我們還可以放大或縮小它（物體運動，讓人看它的不同部分）。（模型變換）

3、如果把物體畫下來，我們可以選擇：是否需要一種“近大遠小”的透視效果。另外，我們可能只希望看到物體的一部分，而不是全部（指定看的范圍）。（投影變換）

4、我們可能希望把整個看到的圖形畫下來，但它只占據紙張的一部分，而不是全部（指定在顯示器窗口的那個位置顯示）。（視口變換）

這些，都可以在OpenGL中實現。

從“相對移動”的觀點來看，改變觀察點的位置與方向和改變物體本身的位置與方向具有等效性。在OpenGL中，實現這兩種功能甚至使用的是同樣的函數。

由於模型和視圖的變換都通過矩陣運算來實現，在進行變換前，應先設置當前操作的矩陣為“模型視圖矩陣”。設置的方法是以GL_MODELVIEW為參數調用glMatrixMode函數，像這樣：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

該語句指定一個4×4的建模矩陣作為當前矩陣。

通常，我們需要在進行變換前把當前矩陣設置為單位矩陣。把當前矩陣設置為單位矩陣的函數為：

glLoadIdentity();

我們在進行矩陣操作時，有可能需要先保存某個矩陣，過一段時間再恢復它。當我們需要保存時，調用glPushMatrix（）函數，它相當於把當前矩陣壓入堆棧。當需要恢復最近一次的保存時，調用glPopMatrix（）函數，它相當於從堆棧棧頂彈出一個矩陣為當前矩陣。OpenGL規定堆棧的容量至少可以容納32個矩陣，某些OpenGL實現中，堆棧的容量實際上超過了32個。因此不必過於擔心矩陣的容量問題。

通常，用這種先保存后恢復的措施，比先變換再逆變換要更方便，更快速。

注意：模型視圖矩陣和投影矩陣都有相應的堆棧。使用glMatrixMode來指定當前操作的究竟是模型視圖矩陣還是投影矩陣。

4．示范代碼：

  1 #include <GL/glut.h>
  2 
  3 void init (void)
  4 
  5 {
  6 
  7 glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
  8 
  9 glMatrixMode (GL_PROJECTION);
 10 
 11 gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //設置顯示的范圍是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
 12 
 13 glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
 14 
 15 }
 16 
 17 void drawSquare(void) //繪制中心在原點，邊長為2的正方形
 18 
 19 {
 20 
 21 glBegin (GL_POLYGON); //頂點指定需要按逆時針方向
 22 
 23 glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下點
 24 
 25 glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下點
 26 
 27 glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上點
 28 
 29 glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上點
 30 
 31 glEnd ( );
 32 
 33 }
 34 
 35 void myDraw (void)
 36 
 37 {
 38 
 39 glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
 40 
 41 glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣
 42 
 43 glPushMatrix();
 44 
 45 glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f);
 46 
 47 glScalef(3.0,0.5,1.0);
 48 
 49 glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
 50 
 51 drawSquare(); //上面紅色矩形
 52 
 53 glPopMatrix();
 54 
 55 glPushMatrix();
 56 
 57 glTranslatef(-3.0,0.0,0.0);
 58 
 59 glPushMatrix();
 60 
 61 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
 62 
 63 glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);
 64 
 65 drawSquare(); //中間左菱形
 66 
 67 glPopMatrix();
 68 
 69 glTranslatef(3.0,0.0,0.0);
 70 
 71 glPushMatrix();
 72 
 73 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
 74 
 75 glColor3f (0.0, 0.7, 0.0);
 76 
 77 drawSquare(); //中間中菱形
 78 
 79 glPopMatrix();
 80 
 81 glTranslatef(3.0,0.0,0.0);
 82 
 83 glPushMatrix();
 84 
 85 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
 86 
 87 glColor3f (0.0, 0.4, 0.0);
 88 
 89 drawSquare(); //中間右菱形
 90 
 91 glPopMatrix();
 92 
 93 glPopMatrix();
 94 
 95 glTranslatef(0.0,-3.0,0.0);
 96 
 97 glScalef(4.0,1.5,1.0);
 98 
 99 glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
100 
101 drawSquare(); //下面藍色矩形
102 
103 glFlush ( );
104 
105 }
106 
107 void main (int argc, char** argv)
108 
109 {
110 
111 glutInit (&argc, argv);
112 
113 glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
114 
115 glutInitWindowPosition (0, 0);
116 
117 glutInitWindowSize (600, 600);
118 
119 glutCreateWindow ("幾何變換函數綜合示例");
120 
121 init();
122 
123 glutDisplayFunc (myDraw);
124 
125 glutMainLoop ( );
126 
127 }

附上本實驗的VC++工程代碼（VC++2008）

程序運行結果：

5. 實驗作業：

繪制如下圖形：

提示：

（1）寫一個繪制菱形的函數drawDiamond(void)；

void drawDiamond(void) //繪制中心在原點的菱形

{

glBegin (GL_POLYGON); //頂點指定需要按逆時針方向

glVertex2f (0.0f,-1.0f);//下點

glVertex2f (2.0f,0.0f);//右點

glVertex2f (0.0f, 1.0f);//上點

glVertex2f (-2.0f,0.0f);//左點

glEnd ( );

}

（2）用幾何變換繪制三個不同位置、旋轉角度、顏色的菱形。

附上其它變換實例，供有興趣的讀者參考：

(1)、Translate示例

#include <GL/glut.h>

void init (void)

{

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glMatrixMode (GL_PROJECTION);

gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //設置顯示的范圍是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

}

void drawSquare(void) //繪制中心在原點，邊長為2的正方形

{

glBegin (GL_POLYGON); //頂點指定需要按逆時針方向

glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下點

glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下點

glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上點

glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上點

glEnd ( );

}

void myDraw1 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原點處繪制邊長為2紅色正方形

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移動2單位，向上移動3單位

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2綠色正方形

glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); //再向下移動3單位

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2藍色正方形

glFlush ( );

}

void myDraw2 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原點處繪制邊長為2紅色正方形

glPushMatrix();

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移動2單位，向上移動3單位

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2綠色正方形

glPopMatrix();

glTranslatef(2.0,0.0,0.0); //再向右移動2單位

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2藍色正方形

glFlush ( );

}

void main (int argc, char** argv)

{

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowPosition (0, 0);

glutInitWindowSize (600, 600);

glutCreateWindow ("Translate函數示例");

init();

glutDisplayFunc (myDraw1);

glutMainLoop ( );

}

生成圖形：

注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的圖形完全相同，為什么？

(2)、Rotate示例

#include <GL/glut.h>

void init (void)

{

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glMatrixMode (GL_PROJECTION);

gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //設置顯示的范圍是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

}

void drawSquare(void) //繪制中心在原點，邊長為2的正方形

{

glBegin (GL_POLYGON); //頂點指定需要按逆時針方向

glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下點

glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下點

glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上點

glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上點

glEnd ( );

}

void myDraw1 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原點處繪制邊長為2紅色正方形

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移動2單位，向上移動3單位

glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //順時針旋轉30角度

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2綠色正方形

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移動2單位，向下移動3單位

glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆時針旋轉30角度

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2藍色正方形

glFlush ( );

}

void myDraw2 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原點處繪制邊長為2紅色正方形

glPushMatrix(); //把當前矩陣壓入堆棧

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移動2單位，向上移動3單位

glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //順時針旋轉30角度

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2綠色正方形

glPopMatrix(); //從堆棧棧頂彈出一個矩陣為當前矩陣

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移動2單位，向下移動3單位

glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆時針旋轉30角度

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2藍色正方形

glFlush ( );

}

void main (int argc, char** argv)

{

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowPosition (0, 0);

glutInitWindowSize (600, 600);

glutCreateWindow ("Rotate函數示例");

init();

glutDisplayFunc (myDraw1);

glutMainLoop ( );

}

生成圖形：

注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的圖形完全相同，為什么？

(3)、Scale示例

#include <GL/glut.h>

void init (void)

{

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glMatrixMode (GL_PROJECTION);

gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //設置顯示的范圍是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

}

void drawSquare(void) //繪制中心在原點，邊長為2的正方形

{

glBegin (GL_POLYGON); //頂點指定需要按逆時針方向

glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下點

glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下點

glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上點

glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上點

glEnd ( );

}

void myDraw1 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原點處繪制邊長為2紅色正方形

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移動2單位，向上移動3單位

glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不變，Y方向放大為原來的1.5倍

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2綠色正方形

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移動2單位，向下移動3單位

glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不變，X方向縮小為原來的0.5倍，Y方向放大為原來的1.5倍

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2藍色正方形

glFlush ( );

}

void myDraw2 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //將當前矩陣設為單位矩陣

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原點處繪制邊長為2紅色正方形

glPushMatrix(); //把當前矩陣壓入堆棧

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移動2單位，向上移動3單位

glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不變，Y方向放大為原來的1.5倍

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2綠色正方形

glPopMatrix(); //從堆棧棧頂彈出一個矩陣為當前矩陣

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移動2單位，向下移動3單位

glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不變，X方向縮小為原來的0.5倍，Y方向放大為原來的1.5倍

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //繪制邊長為2藍色正方形

glFlush ( );

}

void main (int argc, char** argv)

{

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowPosition (0, 0);

glutInitWindowSize (600, 600);

glutCreateWindow ("Scale函數示例");

init();

glutDisplayFunc (myDraw1);

glutMainLoop ( );

}

　　生成圖形：

注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的圖形完全相同，為什么？

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