圖像幾何變換之仿射變換

1. 原理

  仿射變換（Affine Transformation 或Affine Map）是一種二維坐標（x, y）到二維坐標（u, v）的線性變換，其數學表達式形式如下：

  

  對應的齊次坐標矩陣表示形式為：

  

  仿射變換保持了二維圖形的“平直性”（直線經仿射變換后依然為直線）和“平行性”（直線之間的相對位置關系保持不變，平行線經仿射變換后依然為平行線，且直線上點的位置順序不會發生變化）。非共線的三對對應點確定一個唯一的仿射變換。

2. 二維圖像仿射變換

  圖像處理中，可應用仿射變換對二維圖像進行平移、縮放、旋轉等操作。實例如下：

  

  經仿射變換后，圖像關鍵點依然構成三角形，但三角形形狀已經發生變化。

3. 原子變換

  仿射變換通過一系列原子變換復合實現，具體包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、旋轉（Rotation）、翻轉（Flip）和錯切（Shear）。

  a. 平移

    

    

  b. 縮放

    

    

  c. 旋轉

    

    

  d. 翻轉

    

    

  e. 錯切

    錯切亦稱為剪切或錯位變換，包含水平錯切和垂直錯切，常用於產生彈性物體的變形處理。

    

    

    

4. 程序

clc;
clear all;close all;
clc;

image = imread('jyy.png');

% u = 4 * x and v = 2 * y
T = [4 0 0; 0 2 0; 0 0 1];

% create spatial transformation structure.
transformation = maketform('affine', T);

% apply 2D spatial transformation to image.
transformationResult = imtransform(image, transformation);

  結果示例：