POJ-1664 放蘋果

放蘋果

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Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空着不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

/* 功能Function Description:     POJ-1664
   開發環境Environment:          DEV C++ 4.9.9.1
   技術特點Technique:
   版本Version:
   作者Author:                   可笑痴狂
   日期Date:                      20120815
   備注Notes:
   解題分析：
        設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
        當n>m：必定有n-m個盤子永遠空着，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
        1、有至少一個盤子空着，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);  
        2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
    遞歸出口條件說明：
        當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子里，所以返回１；
        當沒有蘋果可放時，定義為１種放法；
        遞歸的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1; 
        第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．
*/
#include<stdio.h>

int fun(int m,int n)  //m個蘋果放在n個盤子中共有幾種方法
{
    if(m==0||n==1)  //因為我們總是讓m>=n來求解的，所以m-n>=0,所以讓m=0時候結束，如果改為m=1，
        return 1;    //則可能出現m-n=0的情況從而不能得到正確解    
    if(n>m)
        return fun(m,m);
    else
        return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);
}

int main()
{
    int T,m,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",fun(m,n));
    }
}