c++遞歸算法——放蘋果

1.題目描述

小蒜想知道把 M 個同樣的蘋果放在 N 個同樣的盤子里，允許有的盤子空着不放，共有多少種不同的分法？（用 K 表示）5，1，1 和 1，5，1 是同一種分法。

輸入格式

第一行是測試數據的數目 t(0≤t≤20)。

以下每行均包含兩個整數 M 和 N，以空格分開。1≤M,N≤10。

輸出格式

對輸入的每組數據 M 和 N，用一行輸出相應的 K。

輸出時每行末尾的多余空格，不影響答案正確性

樣例輸入復制

1
7 3

樣例輸出復制

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2.解題思路

將m個蘋果放在n個盤子里面（f(m,n))

當m<n時，有n-m個盤子一定是空的，對答案不產生影響，等價於有m個蘋果放在m個盤子里的情況(f(m,m))；

當m>=n時可以分為兩種情況：

A，至少有一個盤子是空的(f(m,n-1))，即有空盤子；

B,沒有空盤子，則每個盤子里面至少有1個蘋果，每個盤子里面去掉一個蘋果不影響方法數目，相當於將m-n個蘋果放在n個盤子里（f(m-n,n));

3.代碼

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1) return 1;
    else if(m<n) return f(m,m);
    else return f(m,n-1)+f(m-n,n);
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        cout<<f(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}