1）1、1、2、3、5、8.......用遞歸算法求第30位數的值？
首先我們能夠發現從第3位數起后一位數等於前兩位數值之和，即：x=（x-1）+（x-2），x>2;
這里須要不斷的相加，第一時刻就會想到循環處理，我們嘗試用數組去裝載這些數值，即：
int[] a=new int[30];
a[0]=1;
a[1]=1;
for(int i=2;i<30;i++)
{
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
求a[29]的值即為第30位數的值。
遞歸該怎樣處理呢？相同定義函數
fun(n)
{
return fun(n-1)+fun(n-2)//n為第幾位數，第n位數返回值等於第n-1位數的值與第n-2位數的值之和
}
僅僅有當n>2為這樣的情況，就能夠做個推斷
fun(n)
{
if(n==1 || n==2)
return 1;
else
return fun(n-1)+fun(n-2);
}
求fun(30);
站點看到別人的分析也不錯：
【問題】 編寫計算斐波那契（Fibonacci）數列的第n項函數fib（n）。
斐波那契數列為：0、1、1、2、3、……，即：
fib(0)=0;
fib(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （當n>1時）。
寫成遞歸函數有：
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1) return 1;
if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);
}
遞歸算法的運行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小於n）的求解。比如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能馬上得到結果1和0。在遞推階段，必需要有終止遞歸的情況。比如在函數fib中，當n為1和0的情況。
在回歸階段，當獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，比如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果后，返回得到fib(n)的結果。
在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變量和參數知識局限於當前調用層，當遞推進入“簡單問題”層時，原來層次上的參數和局部變量便被隱蔽起來。在一系列“簡單問題”層，它們各有自己的參數和局部變量。
因為遞歸引起一系列的函數調用，而且可能會有一系列的反復計算，遞歸算法的運行效率相對較低。當某個遞歸算法能較方便地轉換成遞推算法時，通常按遞推算法編敲代碼。比如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應採用遞推算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。
其它遞歸解題：
求1+2+3+4+5+....+n的值
Fun(n)=n+Fun(n-1)
n=1時為1
Fun(n)
{
if(n==1)
return 1;
else
return n+Fun(n-1);
}
有兩個整數型數組，從小到大排列，編寫一個算法將其合並到一個數組中，並從小到大排列
public void Fun()
{
int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 };
int[] b = { 2, 4, 6, 8, 11, 12, 15 };
int[] c = new int[a.Length + b.Length];
ArrayList al=new ArrayList();
int i=0;
int j=0;
while (i <= a.Length - 1 && j <= b.Length - 1)
{ //循環比較把小的放到前面
if (a[i] < b[j])
{
al.Add(a[i++]);
}
else
{
al.Add(b[j++]);
}
}
//兩個數組的長度不一樣，必有個數組沒比較完
while (i <= a.Length - 1)//加入�a中剩下的
{
al.Add(a[i++]);
}
while (j <= b.Length - 1)//加入�b中剩下的
{
al.Add(b[j++]);
}
for (int ii = 0; ii <= c.Length-1 ; ii++)
{
c[ii] = (int)al[ii];
}
}