本文參考自http://hi.baidu.com/lsjsuper/blog/item/4ca2c2773584ef08b051b9bd.html，並進行了補充說明與完善，目的在於幫助大家更好的理解推導過程^-^！大家可以看完原文再看本文，也可以直接看本文，謝謝！
推導過程中我們使用的是左手坐標系。
現在，我們假設3D空間中有一點P要繞任意軸A進行旋轉，如圖:
圖1
首先我們將P看成從原點出發的自由向量，將其分解為平行於軸A與垂直於軸A的分量A1，A2的形式，如圖:
圖2
向量加法的幾何解釋為: u + v = 將向量v平移，使其始端與u的末端重合，u + v就是自向量u的始端指向平移后的向量v的末端的向量。
所以，由圖2可以知道:
(公式1)
現在，我們先來求A1。我們知道，一個向量 = 該向量的模 * 該向量對應的單位向量。所以
(式1)
假設A1與點P之間的夾角為θ，根據圖2，可以知道
(式2)。所以合並式1，式2后我們可以得到
由於A1向量是點P相對於A軸的平行投影，所以A1的單位向量與A的單位向量是相同的，於是，我們得到
。
因為一個向量的單位向量 = 該向量 / 該向量的模，所以
，此時，我們把A當做單位向量來對待，那么A的模就是1。所以，
(公式2)
而根據公式1可求得
(公式3)
由於平行分量A1在旋轉過程中是不會變的，所以關鍵就在於垂直分量A2。現將P旋轉θ度后效果如圖:
圖3: P繞A軸旋轉θ度，P'為旋轉后的點
根據上文提到的向量加法幾何解釋，我們知道:
(公式4)
A1我們上面已經求過了，現在只要求出A3，那么就能求出旋轉后的點P'。
因為A2到A3的旋轉是在垂直於A軸平面內進行的，所以可以將A3分解為A2與A2逆時針方向旋轉90度的向量A4上的兩個分量的形式。如圖:
圖4
我們先來求A4。根據圖2，我們知道
(公式5)
而A4是A2逆時針旋轉90度而來的向量，所以A4的模 = A2的模。所以
(公式6)
根據圖4，我們可以發現
(公式7)。這樣，A4與A4的模都求完了。
接下來就要求A3了，我們用一個垂直於A的平面圖來看一下，這樣更直接，如圖:
圖5
A2'與A4'分別為A3在A2與A4上的分量。
根據上文提到的向量的幾何解釋，我們知道
(公式8)
並且由於一個向量 = 該向量的模 * 該向量對應的單位向量，我們可以求得A2'和A4':
(公式9)
(公式10)
因為A3，A4都是A2旋轉得到的向量，所以它們3者的模相同，所以我們可以簡化公式9和公式10，得到:
(公式11)
(公式12)
現在，我們可以總結了。首先，將我們求得的各項結果代入公式4，得到:
將上面的式子合並整理后，得到:
(公式13)
現在，我們假設如下:
我們來把上面總結整理的式子寫入矩陣，首先，寫第一項:
(公式14)
第二項:
(公式15)
第三項:
(公式16)
最后，把3項代入公式13，即得:
最后，我們求得了繞任意軸旋轉的變換矩陣:
