等價:
設 R 是某個集合 A 上的一個二元關系。若 R 滿足以下條件：
- 自反性：
- 對稱性：
- 傳遞性：
則稱 R 是一個定義在 A 上的等價關系。習慣上會把等價關系的符號由 R 改寫為 ∼。
例如，設 
，定義A上的關系R如下：
其中
叫做 x 與 y 模 3 同余，即 x 除以 3 的余數與 y 除以 3 的余數相等。例子有 1R4, 2R5, 3R6。不難驗證 R 為 A 上的等價關系。
不是所有的二元關系也是等價關系。一個簡單的反例子是比較兩個數中哪個較大：
- 沒有自反性：任何一個數不能比自身為較大 (
) - 沒有對稱性：如果 m > n，就肯定不能有 n > m
偏序是在集合 P 上的二元關系 ≤，它是自反的、反對稱的、和傳遞的，就是說，對於所有 P 中的 a, b 和 c，有着:
- a ≤ a (自反性)；
- 如果 a ≤ b 且 b ≤ a 則 a = b (反對稱性)；
- 如果 a ≤ b 且 b ≤ c 則 a ≤ c (傳遞性)。
帶有偏序的集合叫做偏序集合(也叫做 poset)。術語有序集合有時也用於偏序集合，只要上下文中不涉及其他種類的次序。特別是，全序集合也可以被稱為是"有序集合"，特別是在這些結構比偏序集合更常用的領域內。
偏序
設A是一個非空集，P是A上的一個關系，若關系P是 自反的、 反對稱的、和 傳遞的，則稱P是集合A上的偏序關系。(#add和等價的區別在於反對稱)即P適合下列條件：
（1）對任意的a∈A,(a,a)∈P;
（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,則a=b;
（3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,則（a,c)∈P,則稱P是A上的一個偏序關系。帶偏序關系的集合A稱為偏序集或半序集。
若P是A上的一個偏序關系，我們用a≤b來表示（a,b)∈P。
舉如下例子說明偏序關系：
1、實數集上的小於等於關系是一個偏序關系。
2、設S是集合，P（S）是S的所有子集構成的集合，定義P（S）中兩個元素A≤B當且僅當A是B的子集，即A包含於B，則P（S）在這個關系下成為偏序集。
3、設N是正整數集，定義m≤n當且僅當m能整除n，不難驗證這是一個偏序關系。注意它不同於N上的自然序關系。
全序
在集合A中，如果對於任意a∈A, b∈A, 有aRb或bRa，即A中的每對元素都滿足關系R，則集合A上的偏序R是全序的或線性序的。
以上講的過於科學，本人看不懂在折騰了好長一段時間終於搞明白了原來就是這么個事
a,b是書上的例圖，分別代表偏序，全序，右下角那么嘛~~~~~逗樂~~~(*^__^*)
來看a圖
按照正常遍歷那么有2種路徑，分別為1234,1324，2和3之間無法判斷誰前誰后,而其他則可以判斷前后順序，比如1始終在2，3遍歷之前。2和3始終在4之前
那2和3呢？無法判斷，所以這就是偏序，此時2和3因沒有順序，整個是部分有序；再看圖b在2和3之間加了一個指向，由2指向3，所以路線只有1234，