Radon變換定義：下圖顯示了在指定的旋轉角度的單一投影。間距為1個像素的平行光穿過圖像，則radon變換計算穿過圖像長度上的積分，即
式中
旋轉角度為θ的平行束投影
f(x,y) 在垂直方向的線積分是f（X，Y）投影到X軸；在水平方向的積分是f（X，Y）投影到Y軸。可以沿任意角度θ計算投影，下圖說明了Radon變換沿角度θ的幾何形狀。
其實可以通俗地理解為將圖像上每一個點向一個旋轉的新坐標系y'作投影，在得到的投影合集中找到最大投影就能知道圖像的最大化為偏角，使用旋轉公式就能將圖像矯正過來。
車牌識別中遇到兩種傾斜，垂直和水平傾斜。兩種傾斜都是因為相機安裝位置和監控過車角度沒有對好導致。
垂直傾斜二值圖：
水平傾斜二值圖：
垂直傾斜為菱形扭曲，水平傾斜車牌字符仍保留原來的比例特征。理論上通過從radon變換結果中取得最大投影的角度，然后就可以將圖像進行旋轉矯正。下面是Matlab實現：
clear all clc close all [inputfilename,dirname] = uigetfile('*.*'); inputfilename = [dirname, inputfilename]; im = imread(inputfilename); % For example: 'input.jpg' grayImage = rgb2gray(im); %%%%% %%%%% Edge detection and edge linking.... binaryImage = edge(grayImage,'canny'); % 'Canny' edge detector binaryImage = bwmorph(binaryImage,'thicken'); % A morphological operation for edge linking %%%%% %%%%% Radon transform projections along 180 degrees, from -90 to +89.... % R: Radon transform of the intensity image 'grayImage' for -90:89 degrees. % In fact, each column of R shows the image profile along corresponding angle. % xp: a vector containing the radial coordinates corresponding to each row of 'R'. % Negative angles correspond to clockwise directions, while positive angles % correspond to counterclockwise directions around the center point (up-left corner). % R1: A 1x180 vector in which, each element is equal the maximum value of Radon transform along each angle. % This value reflects the maximum number of pixels along each direction. % r_max: A 1x180 vector, which includes corresponding radii of 'R1'. theta = -90:89; [R,xp] = radon(binaryImage,theta); imagesc(theta,xp, R); colormap(jet); xlabel('theta (degrees)');ylabel('x'''); title('theta方向對應的Radon變換R隨着x''的變化圖'); colorbar %%%%% [R1,r_max] = max(R); theta_max = 90; while(theta_max > 50 || theta_max<-50) [R2,theta_max] = max(R1); % R2: Maximum Radon transform value over all angles. % theta_max: Corresponding angle R1(theta_max) = 0; % Remove element 'R2' from vector 'R1', so that other maximum values can be found. theta_max = theta_max - 91; end correctedImage = imrotate(im,-theta_max); % Rotation correction correctedImage(correctedImage == 0) = 255; % Converts black resgions to white regions subplot(1,2,1), subimage(im) subplot(1,2,2), subimage(correctedImage)
垂直傾斜矯正結果：
水平傾斜旋轉后結果：
垂直傾斜還需要將每一個字符縱向移動，保證水平。
發現從radon變換結果R中統計最大角度有時有問題，還需再改進。另外還沒有使用C實現radon變換。