過去也寫過透視變換，當時算法真是弱爆了，我竟然會通過兩次變換。不過那引用的三篇文章都是非常好的文章，直到今天我才看明白。所謂的傾斜校正，一定要有標定點，將一個傾斜的矩形變為不傾斜的。因此可以從原四邊形四個點和新矩形四個點得到一個變換矩陣，根據這個矩陣再作用到全局圖像就可以了。詳細原理在這里，MIT的，我也不會比他介紹的更好了，還是看原版的好。
我這里的代碼完全就是按照MIT那篇文章的原理實現的，不過因為Matlab細節的原因，我把公式中x和y位置互換了：
1 clear all; 2 close all; 3 clc; 4
5 img= imread('rect.bmp'); 6 img= rgb2gray(img); 7 imshow(mat2gray(img)); 8 [M N] = size(img); 9
10 dot=ginput(); %取四個點，依次是左上，右上，左下，右下,這里我取的是書的四個角 11 w=round(sqrt((dot(1,1)-dot(2,1))^2+(dot(1,2)-dot(2,2))^2)); %從原四邊形獲得新矩形寬 12 h=round(sqrt((dot(1,1)-dot(3,1))^2+(dot(1,2)-dot(3,2))^2)); %從原四邊形獲得新矩形高 13
14 y=[dot(1,1) dot(2,1) dot(3,1) dot(4,1)]; %四個原頂點 15 x=[dot(1,2) dot(2,2) dot(3,2) dot(4,2)]; 16
17 %這里是新的頂點，我取的矩形,也可以做成其他的形狀 18 %大可以原圖像是矩形，新圖像是從dot中取得的點組成的任意四邊形.:) 19 Y=[dot(1,1) dot(1,1) dot(1,1)+h dot(1,1)+h]; 20 X=[dot(1,2) dot(1,2)+w dot(1,2) dot(1,2)+w]; 21
22 B=[X(1) Y(1) X(2) Y(2) X(3) Y(3) X(4) Y(4)]'; %變換后的四個頂點，方程右邊的值
23 %聯立解方程組，方程的系數 24 A=[x(1) y(1) 1 0 0 0 -X(1)*x(1) -X(1)*y(1); 25 0 0 0 x(1) y(1) 1 -Y(1)*x(1) -Y(1)*y(1); 26 x(2) y(2) 1 0 0 0 -X(2)*x(2) -X(2)*y(2); 27 0 0 0 x(2) y(2) 1 -Y(2)*x(2) -Y(2)*y(2); 28 x(3) y(3) 1 0 0 0 -X(3)*x(3) -X(3)*y(3); 29 0 0 0 x(3) y(3) 1 -Y(3)*x(3) -Y(3)*y(3); 30 x(4) y(4) 1 0 0 0 -X(4)*x(4) -X(4)*y(4); 31 0 0 0 x(4) y(4) 1 -Y(4)*x(4) -Y(4)*y(4)]; 32
33 fa=inv(A)*B; %用四點求得的方程的解，也是全局變換系數 34 a=fa(1);b=fa(2);c=fa(3); 35 d=fa(4);e=fa(5);f=fa(6); 36 g=fa(7);h=fa(8); 37
38 rot=[d e f; 39 a b c; 40 g h 1]; %公式中第一個數是x,Matlab第一個表示y，所以我矩陣1,2行互換了 41
42 pix1=rot*[1 1 1]'/(g*1+h*1+1); %變換后圖像左上點
43 pix2=rot*[1 N 1]'/(g*1+h*N+1); %變換后圖像右上點
44 pix3=rot*[M 1 1]'/(g*M+h*1+1); %變換后圖像左下點
45 pix4=rot*[M N 1]'/(g*M+h*N+1); %變換后圖像右下點
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47 height=round(max([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])-min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %變換后圖像的高度 48 width=round(max([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])-min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %變換后圖像的寬度 49 imgn=zeros(height,width); 50
51 delta_y=round(abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]))); %取得y方向的負軸超出的偏移量 52 delta_x=round(abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]))); %取得x方向的負軸超出的偏移量 53 inv_rot=inv(rot); 54
55 for i = 1-delta_y:height-delta_y %從變換圖像中反向尋找原圖像的點，以免出現空洞，和旋轉放大原理一樣 56 for j = 1-delta_x:width-delta_x 57 pix=inv_rot*[i j 1]'; %求原圖像中坐標，因為[YW XW W]=fa*[y x 1],所以這里求的是[YW XW W],W=gy+hx+1;
58 pix=inv([g*pix(1)-1 h*pix(1);g*pix(2) h*pix(2)-1])*[-pix(1) -pix(2)]'; %相當於解[pix(1)*(gy+hx+1) pix(2)*(gy+hx+1)]=[y x],這樣一個方程，求y和x，最后pix=[y x];
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60 if pix(1)>=0.5 && pix(2)>=0.5 && pix(1)<=M && pix(2)<=N 61 imgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2))); %最鄰近插值,也可以用雙線性或雙立方插值 62 end 63 end 64 end 65
66 figure; 67 imshow(uint8(imgn));
程序效果：
原圖，這是本不錯的書
傾斜校正后
將來說不定結合sift算子和霍夫變換就能自動校正呢。