Python - opencv (七) 透視變換

一.作用

透視變換是將圖像從一個視平面投影到另外一個視平面的過程，所以透視變換也被稱為投影映射（Projection Mapping）。我們知道在圖像的仿射變換中需要變換矩陣是一個2x3的兩維平面變換矩陣，而透視變換本質上空間立體三維變換，根據其次坐標方差，要把三維坐標投影到另外一個視平面，就需要一個完全不同的變換矩陣M，所以這個是透視變換跟OpenCV中幾何仿射變換最大的不同。 

常用的應用場景如將放在桌面的文檔用OCR得到其文字，需要進行透視變換把這張紙“放正”

二.原理

參考博客：https://blog.csdn.net/zhangjunp3/article/details/80036310

u,v是原始圖片左邊，對應得到變換后的圖片坐標x,y,其中。

變換矩陣可以分作四部分來理解，表示線性變換，表示平移，產生透視，

所以可以理解成仿射等是透視變換的特殊形式。經過透視變換之后的圖片通常不是平行四邊形（除非映射視平面和原來平面平行的情況）。

重寫之前的變換公式可以得到：

 

所以，已知變換對應的幾個點就可以求取變換公式。反之，特定的變換公式也能新的變換后的圖片。簡單的看一個正方形到四邊形的變換：

根據變換公式得到：

 

定義幾個輔助變量：

都為0時變換平面與原來是平行的，可以得到：

 

不為0時，得到

 

求解出的變換矩陣就可以將一個正方形變換到四邊形。反之，四邊形變換到正方形也是一樣的。於是，我們通過兩次變換：四邊形變換到正方形+正方形變換到四邊形就可以將任意一個四邊形變換到另一個四邊形。

 

三.示例

原圖，要把發票放正： 

代碼：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    img = cv2.imread('../pics/10.png', 0)
    img = cv2.GaussianBlur(img, (5, 5), 0)

    edge = cv2.Canny(img, 40, 180)
    contours, hierarchy = cv2.findContours(edge, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_NONE)

    tmp = np.zeros(img.shape, np.uint8)
    draw_cnt = []
    arcs = []
    for c in contours:
        arc = cv2.arcLength(c, False)
        arcs.append(arc)

    draw_cnt.append(contours[arcs.index(max(arcs))])
    cv2.drawContours(tmp, draw_cnt, -1, (250, 255, 255), 2)

    approx = cv2.approxPolyDP(draw_cnt[0], 10, True)  # 近似多邊形，10為精度，調這個參數使邊數為4

    approx_point1 = approx.reshape(4, 2).astype(np.float32)

    plane = np.array([[0, 0], [0, 600], [400, 600], [400, 0]], dtype="float32")  # 投影到400*600的面上

    M = cv2.getPerspectiveTransform(approx_point1, plane)
    out_img = cv2.warpPerspective(img, M, (400, 600))
    dst = cv2.perspectiveTransform(plane.reshape(1, 4, 2), M)

    transformed = cv2.resize(out_img, (400, 600))

    cv2.imshow('edge', transformed)

    cv2.waitKey()

效果：