matlab練習程序（傾斜校正，透視變換）

　　過去也寫過透視變換，當時算法真是弱爆了，我竟然會通過兩次變換。不過那引用的三篇文章都是非常好的文章，直到今天我才看明白。所謂的傾斜校正，一定要有標定點，將一個傾斜的矩形變為不傾斜的。因此可以從原四邊形四個點和新矩形四個點得到一個變換矩陣，根據這個矩陣再作用到全局圖像就可以了。詳細原理在這里，MIT的，我也不會比他介紹的更好了，還是看原版的好。

　　我這里的代碼完全就是按照MIT那篇文章的原理實現的，不過因為Matlab細節的原因，我把公式中x和y位置互換了：

clear all;
close all;
clc;

img= imread('rect.bmp');
img= rgb2gray(img);
imshow(mat2gray(img));
[M N] = size(img);

dot=ginput();       %取四個點，依次是左上，右上，左下，右下,這里我取的是書的四個角
w=round(sqrt((dot(1,1)-dot(2,1))^2+(dot(1,2)-dot(2,2))^2));     %從原四邊形獲得新矩形寬
h=round(sqrt((dot(1,1)-dot(3,1))^2+(dot(1,2)-dot(3,2))^2));     %從原四邊形獲得新矩形高

y=[dot(1,1) dot(2,1) dot(3,1) dot(4,1)];        %四個原頂點
x=[dot(1,2) dot(2,2) dot(3,2) dot(4,2)];

%這里是新的頂點，我取的矩形,也可以做成其他的形狀
%大可以原圖像是矩形，新圖像是從dot中取得的點組成的任意四邊形.:)
Y=[dot(1,1) dot(1,1) dot(1,1)+h dot(1,1)+h];     
X=[dot(1,2) dot(1,2)+w dot(1,2) dot(1,2)+w];

B=[X(1) Y(1) X(2) Y(2) X(3) Y(3) X(4) Y(4)]';   %變換后的四個頂點，方程右邊的值
%聯立解方程組，方程的系數
A=[x(1) y(1) 1 0 0 0 -X(1)*x(1) -X(1)*y(1);             
   0 0 0 x(1) y(1) 1 -Y(1)*x(1) -Y(1)*y(1);
   x(2) y(2) 1 0 0 0 -X(2)*x(2) -X(2)*y(2);
   0 0 0 x(2) y(2) 1 -Y(2)*x(2) -Y(2)*y(2);
   x(3) y(3) 1 0 0 0 -X(3)*x(3) -X(3)*y(3);
   0 0 0 x(3) y(3) 1 -Y(3)*x(3) -Y(3)*y(3);
   x(4) y(4) 1 0 0 0 -X(4)*x(4) -X(4)*y(4);
   0 0 0 x(4) y(4) 1 -Y(4)*x(4) -Y(4)*y(4)];

fa=inv(A)*B;        %用四點求得的方程的解，也是全局變換系數
a=fa(1);b=fa(2);c=fa(3);
d=fa(4);e=fa(5);f=fa(6);
g=fa(7);h=fa(8);

rot=[d e f;
     a b c;
     g h 1];        %公式中第一個數是x,Matlab第一個表示y，所以我矩陣1,2行互換了

pix1=rot*[1 1 1]'/(g*1+h*1+1);  %變換后圖像左上點
pix2=rot*[1 N 1]'/(g*1+h*N+1);  %變換后圖像右上點
pix3=rot*[M 1 1]'/(g*M+h*1+1);  %變換后圖像左下點
pix4=rot*[M N 1]'/(g*M+h*N+1);  %變換后圖像右下點

height=round(max([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])-min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]));     %變換后圖像的高度
width=round(max([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])-min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]));      %變換后圖像的寬度
imgn=zeros(height,width);

delta_y=round(abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])));            %取得y方向的負軸超出的偏移量
delta_x=round(abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])));            %取得x方向的負軸超出的偏移量
inv_rot=inv(rot);

for i = 1-delta_y:height-delta_y                        %從變換圖像中反向尋找原圖像的點，以免出現空洞，和旋轉放大原理一樣
    for j = 1-delta_x:width-delta_x
        pix=inv_rot*[i j 1]';       %求原圖像中坐標，因為[YW XW W]=fa*[y x 1],所以這里求的是[YW XW W],W=gy+hx+1;
        pix=inv([g*pix(1)-1 h*pix(1);g*pix(2) h*pix(2)-1])*[-pix(1) -pix(2)]'; %相當於解[pix(1)*(gy+hx+1) pix(2)*(gy+hx+1)]=[y x],這樣一個方程，求y和x，最后pix=[y x];
        
        if pix(1)>=0.5 && pix(2)>=0.5 && pix(1)<=M && pix(2)<=N
            imgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2)));     %最鄰近插值,也可以用雙線性或雙立方插值
        end  
    end
end

figure;
imshow(uint8(imgn));

程序效果：

原圖，這是本不錯的書

傾斜校正后

將來說不定結合sift算子和霍夫變換就能自動校正呢。

注：博客園有Bug,當你點代碼左下角復制代碼的時候，矩陣A的2,4,6,8行第一列會少復制一個0.

另一篇關於投影的文章見這里。