線段判交--ACM

給定兩個點:

typedef  struct {

  double  x, y;

} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入兩個實驗：

a.快速排斥實驗

設以線段A1A2和線段B1B2為對角線的矩形為M,N;

若M,N 不相交，則兩個線段顯然不相交；

所以：滿足第一個條件時：兩個線段可能相交。

 

b.跨立實驗

如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方.若A1A2跨立B1B2，則矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位於矢量(B2-B1)的兩側，

即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改寫成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

應該判斷兩次，即兩條線段都要為直線，判斷另一直線的兩端點是否在它兩邊，若是則兩線段相交。

若積極滿跨立實驗是不行的，如下面的情況：

即兩條線段在同一條直線上。所以我們要同時滿足兩次跨立和快速排斥實驗。

 

總體分析：

當(A1-B1) × (B2-B1)=0時，說明(A1-B1)和(B2-B1)共線，但是因為已經通過快速排斥試驗，所以 A1一定在線段 B1B2上；同理，(B2-B1)×(A2-B1)=0 說明A2一定在線段B1B2上。所以判斷A1A2跨立B1B2的依據是：(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判斷B1B2跨立A1A2的依據是：(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如圖：

應用：

1.       判斷兩個線段相交

2.       判斷線段與直線相交

3.       判斷點在矩形內

代碼：

 
            1  
           /* 
           
 
            2  
           (A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1) >= 0
 
            3  
           (B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0
 
            4  
            
           */ 
           
 
            5  
           
 
            6 #include<stdio.h> 
           
 
            7  
           #define min(a,b) a<b?a:b 
           
 
            8  
           #define max(a,b) a>b?a:b 
           
 
            9 typedef  
           struct { 
           
 
           10  
           double x,y; 
           
 
           11 }Point; 
           
 
           12 Point A1,A2,B1,B2; 
           
 
           13 Point  A1B1, B2B1, A2A1, B2A1; 
           
 
           14  
           double xx(Point &s,Point &t) 
           
 
           15 { 
           
 
           16      
           return (s.x*t.y+s.y*t.x); 
           
 
           17 } 
           
 
           18  
           int kua()                            
           // 
           跨立實驗 
           
 
           19  
           { 
           
 
           20     A1B1.x=A1.x-B1.x;  A1B1.y=A1.y-B1.y; 
           
 
           21     B2B1.x=B2.x-B1.x;  B2B1.y=B2.y-B1.y; 
           
 
           22     A2A1.x=A2.x-A1.x;  A2A1.y=A2.y-A1.y; 
           
 
           23     B2A1.x=B2.x-A1.x;  B2A1.y=B2.y-A1.y; 
           
 
           24      
           if(xx(A1B1,B2B1)*xx(B2B1,A2A1)>= 
           0) 
           
 
           25     { 
           
 
           26         A1B1.y=-A1B1.y;A1B1.x=-A1B1.x; 
           
 
           27          
           if(xx(A1B1,A2A1)*xx(A2A1,B2A1)>= 
           0) 
           
 
           28              
           return  
           1; 
           
 
           29          
           else 
           
 
           30              
           return  
           0; 
           
 
           31     } 
           
 
           32      
           else 
           
 
           33          
           return  
           0; 
           
 
           34 } 
           
 
           35  
           int main() 
           
 
           36 { 
           
 
           37     Point A1,A2,B1,B2; 
           
 
           38      
           int flag= 
           1,i,j,a,b,c,d,e,f; 
           
 
           39      
           while( 
           1) 
           
 
           40     { 
           
 
           41         scanf( 
           " 
           %lf%lf%lf%lf 
           ",&A1.x,&A1.y,&A2.x,&A2.y); 
           
 
           42         scanf( 
           " 
           %lf%lf%lf%lf 
           ",&B1.x,&B1.y,&B2.x,&B2.y); 
           
 
           43          
           if( min(A1.x,A2.x) <= max(B1.x,B2.x) && 
           
 
           44             min(B1.x,B2.x) <= max(A1.x,A2.x) && 
           
 
           45             min(A1.y,A2.y) <= max(B1.y,B2.y) && 
           
 
           46             min(B1.y,B2.y) <= max(A1.y,A2.y)   )    
           // 
           快速排斥實驗 
           
 
           47  
                   { 
           
 
           48              
           if(kua()) 
           
 
           49                 printf( 
           " 
           線段相交\n 
           "); 
           
 
           50              
           else 
           
 
           51                 printf( 
           " 
           線段不相交\n 
           "); 
           
 
           52         } 
           
 
           53          
           else 
           
 
           54             printf( 
           " 
           線段不相交\n 
           "); 
           
 
           55  
           
 
           56     } 
           
 
           57      
           return  
           0; 
          

58 }

轉載自： http://blog.csdn.net/ice2013/article/details/7444406