動態規划之編輯距離問題

題目描述：

要求兩字符串有差異的字符個數。例如：
aaaaabaaaaa
aaaaacaabaa
這兩個字符串，最大公共字串長度是5，但它們只有兩個字符不同，函數輸出值應為2。
如果是：
aaabbbcccddd
aaaeeeddd
函數的輸出值應該是6。

比較形象地形容一下，把兩個字符串排成上下兩行，每個字符串都可以在任何位置插入空格以便上下對齊，每個列上至少有一個字符來自這兩個字符串。當對齊程度最高的時候，沒有對上的列的數即為函數輸出值。
aaabbbcccddd
aaaeeeddd
最優對齊狀態是：
aaabbbcccddd
aaaeee     ddd
沒有對上的列是6，函數輸出值為6。
如果是：
abcde
acefg
最優對齊狀態是：
abcde
a  c  efg
沒有對上的列數是4，函數輸出值為4。

 

 

問題抽象歸類：（編輯距離問題）

設A和B是2個字符串。要用最少的字符操作將字符串A轉換為字符串B。這里所說的字符操作包括:

(1)刪除一個字符;
(2)插入一個字符；
(3)將一個字符改為另一個字符。
將字符串A變換為字符串B所用的最少字符操作數稱為字符串A到B的編輯距離,記為d(A,B)。試設計一個有效算法,對任給的2個字符串A和B,計算出它們的編輯距離d(A,B)。
要求：
輸入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。
輸出：字符串A和B的編輯距離d(A,B)

 

 

思路：動態規划

開一個二維數組d[i][j]來記錄a0-ai與b0-bj之間的編輯距離，要遞推時，需要考慮對其中一個字符串的刪除操作、插入操作和替換操作分別花費的開銷，從中找出一個最小的開銷即為所求

具體算法：

首先給定第一行和第一列，然后，每個值d[i,j]這樣計算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]  ==  s2[j]?0:1));  
最后一行，最后一列的那個值就是最小編輯距離

 

#include <stdio.h> #include <string.h> char s1[1000],s2[1000]; int min(int a,int b,int c) { int t = a < b ? a : b; return t < c ? t : c; } void editDistance(int len1,int len2) { int ** d=new int *[len1+1]; for (int k=0;k<=len1;k++) { d[k]=new int [len2+1]; } int i,j; for (i = 0;i <= len1;i++) { d[i][0] = i; } for (j = 0;j <= len2;j++) { d[0][j] = j; } for (i = 1;i <= len1;i++) { for (j = 1;j <= len2;j++) { int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1; int deletion = d[i-1][j] + 1; int insertion = d[i][j-1] + 1; int substitution = d[i-1][j-1] + cost; d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution); } } printf("%d\n" ,d[len1][len2]); for (int k=0;i<=len1;k++) { delete[] d[k]; } delete[] d; } int main() { while (scanf("%s %s" ,s1,s2) != EOF) { editDistance(strlen(s1),strlen(s2)); } }