算法之動態規划——編輯距離問題

編輯距離問題

時間限制(普通/Java):1000MS/3000MS 運行內存限制:65536KByte
總提交:60 測試通過:19

描述

設A和B是2個字符串。要用最少的字符操作將字符串A轉換為字符串B。這里所說的字符操作包括

(1)刪除一個字符；(2)插入一個字符；(3)將一個字符改為另一個字符。

將字符串A變換為字符串B所用的最少字符操作數稱為字符串A到B的編輯距離，記為d(A,B)。試設計一個有效算法，對任給的2個字符串A和B，計算出它們的編輯距離d(A,B)。

對於給定的字符串A和字符串B，編程計算其編輯距離d(A,B)。

輸入

輸入數的第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

輸出

輸出編輯距離d(A,B)的第1行中。

樣例輸入

fxpimu
xwrs

樣例輸出

5

題目來源

算法設計與實驗題解

題目來源（http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1224）

 

對於此題，使用動態規划算法是很容易得出最優值的，首先使用二維數組m[i][j]儲存由字符串s[1, i]與t[1, j]編輯的最短距離，這樣的話，很容易得出遞歸式：

具體代碼如下：

int edictlen(char *s, char *t)
{
    int len1=strlen(s);
    int len2=strlen(t);
    int i,j;
    int **m=new int *[len1+2];
    for(i=0; i<=len1; i++)
        m[i]=new int [len2];
    m[0][0]=0;
    for(i=1; i<len1; i++) m[i][0]=i;
    for(i=1; i<len2; i++) m[0][i]=i;
    for(i=1; i<len1; i++)
    {
        for(j=1; j<len2; j++)
        {
            if(s[i]==t[j]) m[i][j]=m[i-1][j-1];
            else m[i][j]=min(m[i-1][j-1],m[i-1][j],m[i][j-1])+1;
        }
    }
    int temp=m[len1-1][len2-1];
    
    for (i=0;i<=len1;i++)
    {
        delete[] m[i];
    }
    delete[] m;
    return temp;
}

注意，字符串是從1開始算起，使用數組輸入時也需要從1開始。還有min函數就是三個數中取最小值。

本代碼經測試已經AC。