算法之动态规划——编辑距离问题

编辑距离问题

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描述

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括

(1)删除一个字符；(2)插入一个字符；(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

对于给定的字符串A和字符串B，编程计算其编辑距离d(A,B)。

输入

输入数的第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

输出

输出编辑距离d(A,B)的第1行中。

样例输入

fxpimu
xwrs

样例输出

5

题目来源

算法设计与实验题解

题目来源（http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1224）

 

对于此题，使用动态规划算法是很容易得出最优值的，首先使用二维数组m[i][j]储存由字符串s[1, i]与t[1, j]编辑的最短距离，这样的话，很容易得出递归式：

具体代码如下：

int edictlen(char *s, char *t)
{
    int len1=strlen(s);
    int len2=strlen(t);
    int i,j;
    int **m=new int *[len1+2];
    for(i=0; i<=len1; i++)
        m[i]=new int [len2];
    m[0][0]=0;
    for(i=1; i<len1; i++) m[i][0]=i;
    for(i=1; i<len2; i++) m[0][i]=i;
    for(i=1; i<len1; i++)
    {
        for(j=1; j<len2; j++)
        {
            if(s[i]==t[j]) m[i][j]=m[i-1][j-1];
            else m[i][j]=min(m[i-1][j-1],m[i-1][j],m[i][j-1])+1;
        }
    }
    int temp=m[len1-1][len2-1];
    
    for (i=0;i<=len1;i++)
    {
        delete[] m[i];
    }
    delete[] m;
    return temp;
}

注意，字符串是从1开始算起，使用数组输入时也需要从1开始。还有min函数就是三个数中取最小值。

本代码经测试已经AC。