最開始我看到這個公式非常疑惑不知道是如何推導出的。最后看了維基才知道。也是感嘆奇妙。
該推導過程需要借用余弦定理，和一個小性質。
說來慚愧，該公式我以前在紙上推導過，昨天，想試着推出它。但是。被一個小性質困住了。
小性質---向量V dot V =?; 記得以前好像是V。我由於不夠專心，心里有事。僅想了這么可能？我還詫異的心算成？=2Vx + 2Vy + 2Vz;(-_-，我的計算能力呀。)
-------------1）小性質推導------------------
V dot V =?
Vx*Vx + Vy*Vy + Vz*Vz =?
Vx^2 + Vy^2 + Vz^2 =||V||^2; 根據向量長度公式
V dot V =||V||^2; 得出
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××××××××××2）余弦公式××××××××××××
b^2 = a^2 + c^2 – 2acCosB;
××××××××××××××××××××××××××××××
向量運算：
b = c – a;
b dot b = cb – ab; 兩邊乘上b
||b||^2 = cb –ab; 根據小性質
||b||^2 = c(c-a) – a(c-a);
||b||^2 = ||c||^2 – ac – ac + ||a||^2;
||b||^2 = ||c||^2 + ||a||^2 – 2acCosB; (余弦定理有一條.)
b^2 =a^2 + c^2 – 2acCosB;
裝換成向量形式：
||b||^2 = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;
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和余弦定理架起橋
：
||c||^2 + ||a||^2 –2ac = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;
-2ac = -2||a|| ||c||CosB;
ac =||a|| ||c|| CosB; 得出。
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用別的向量做橋就能得出對應的形式，比如：
ab =||a|| ||b|| CosC;