最开始我看到这个公式非常疑惑不知道是如何推导出的。最后看了维基才知道。也是感叹奇妙。
该推导过程需要借用余弦定理，和一个小性质。
说来惭愧，该公式我以前在纸上推导过，昨天，想试着推出它。但是。被一个小性质困住了。
小性质---向量V dot V =?; 记得以前好像是V。我由于不够专心，心里有事。仅想了这么可能？我还诧异的心算成？=2Vx + 2Vy + 2Vz;(-_-，我的计算能力呀。)
-------------1）小性质推导------------------
V dot V =?
Vx*Vx + Vy*Vy + Vz*Vz =?
Vx^2 + Vy^2 + Vz^2 =||V||^2; 根据向量长度公式
V dot V =||V||^2; 得出
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××××××××××2）余弦公式××××××××××××
b^2 = a^2 + c^2 – 2acCosB;
××××××××××××××××××××××××××××××
向量运算：
b = c – a;
b dot b = cb – ab; 两边乘上b
||b||^2 = cb –ab; 根据小性质
||b||^2 = c(c-a) – a(c-a);
||b||^2 = ||c||^2 – ac – ac + ||a||^2;
||b||^2 = ||c||^2 + ||a||^2 – 2acCosB; (余弦定理有一条.)
b^2 =a^2 + c^2 – 2acCosB;
装换成向量形式：
||b||^2 = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;
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和余弦定理架起桥
：
||c||^2 + ||a||^2 –2ac = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;
-2ac = -2||a|| ||c||CosB;
ac =||a|| ||c|| CosB; 得出。
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用别的向量做桥就能得出对应的形式，比如：
ab =||a|| ||b|| CosC;