0.前言： 数学期望当前在OI中是一个类似于数论方面门槛的知识，在竞赛中有考察。本文将详细的讲解此内容，但也不是只纠缠于简单的概念，而会解决一些题目.可能这样介绍的知识对于大佬来说还是比较基础，但对像我这样的萌新来说通俗易懂，所以请各位大佬不要喷我。 1.什么是期望? 日常生活中 ...

传送门 显然这个图是个 $DAG$ ，那么就可以考虑跑 $dp$ 了 先考虑没有梯子的情况，首先把每个位置标号，越后面的位置编号越小，终点位置编号为 $1$ 那么从终点往起点 $dp$ ，枚举当 ...

　　我家小朋友年方1岁半，家里每天上午都要出去遛小孩。现在小朋友有两项爱好，在家翻垃圾桶，出门捡烟头。 　　翻垃圾桶可以有效地限制，捡烟头可是防不胜防。 　　也许烟头能散发出特殊的能量波动，小区 ...

目录 引入问题 问题求解与证明 无限和式 根据期望方程求解 概率生成函数 总结 引入问题 如果一个事件 \(X\) 有 \(p \in [0, 1]\) 的概率成功，那么就有 \(1-p\) 的概率失败，如果失败 ...

1.两点分布——离散型概率分布 概念：一次试验，若成功随机变量取值为1，成功概率为p； 若失败随机变量取0，失败概率为1-p 期望\(E(X)=1*p+0*(1-p)=p\) 方差 \[\begin{aligned} D(X)&=p*(1-p)^2+(1-p)*(0-p ...

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=63399955 向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) 之前一直都没有接触过期望，更别说期望dp了。 先从期望说起吧，dp ...

期望： 符号/定义： 概率： \(P(A)\) 表示事件 \(A\) 发生的概率： 对于离散的情况，假设一共有 \(n\) 种情况均匀随机，其中 \(m\) 种使得事件 \(A\) 成立，那么 \(P(A)=\frac{m}{n}\) 。 因此，概率在很多情况下可以看成是计数 ...

概率生成函数 定义 若 \(X\) 为仅取非负整数值的随机变量，那么 \(X\) 的概率生成函数（probability generating function,PGF） 为 \[G_ ...

【总览】 【期望dp】 　　求解达到某一目标的期望花费：因为最终的花费无从知晓（不可能从$\infty$推起），所以期望dp需要倒序求解。 　　设$f[i][j]$表示在$(i, j)$这个状态实现目标的期望值（相当于是差距是多少）。 首先$f[n][m] = 0$，在目标状态期望 ...

在有些时候，直接计算随机变量的方差非常麻烦，此时可以用方差分解公式，将方差分解为条件期望的方差加条件方差的期望： \[\text{Var}(X)=\text{Var}[\text{E}(X|Y)]+\text{E}[\text{Var}(X|Y)] \] 证明非常简单，注意到 ...