原文:霍夫丁(Hoeffding)不等式

. 霍夫丁引理 设 X 是均值为 的随机变量,即 E X ,且 X in a,b ,则对于任意的 lambda in R ,可以得到一个关于区间长度 b a 的不等式 E e lambda X leq exp left frac lambda b a right 由于随机变量的期望为 ,所以必定有 a lt ,b gt 。 引理证明: e lambda X 在区间 a,b 上是凹函数,由凹函数 ...

2020-07-13 22:06 2 481 推荐指数:

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机器学习笔记--Hoeffding不等式

Hoeffding不等式 在<<机器学习>>第八章"集成学习"部分, 考虑二分类问题\(y \in \{-1, +1\}\) 和真实函数\(f\), 假定基分类器的错误率为\(\epsilon\), 即对每个基分类器\(h_{i}\)有 \[\begin ...

Fri Jun 08 03:02:00 CST 2018 0 4850
机器学习——Hoeffding不等式证明

马尔可不等式 结论   对于任意非负随机变量$X$,$\forall \epsilon>0$,有: $\displaystyle P(X\ge\epsilon)\le\frac{E(X)}{\epsilon}$   切比雪不等式是它的特例。 证明 $ \begin{align ...

Fri May 08 18:55:00 CST 2020 2 2071
不等式与真实的机器学习

1.不等式 在一个罐子里,放着很多小球,他们分两种颜色{橘色,绿色}。从罐中随机抓N个小球。设:罐中橘色球的比例为μ(未知),抓出来的样本中橘色球的比例为ν(已知)。根据概率论中的不等式(Hoeffding’s Inequality)若N足够大,ν就很可能接近μ。 同理 ...

Sat Dec 10 19:11:00 CST 2016 0 5385
马尔可不等式与切比雪不等式

马尔可不等式与切比雪不等式 一、总结 一句话总结: 马尔科不等式:P(X>=a) <= E(X)/a,X>=0,a>0 切比雪不等式:P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2,δ是标准差 1、马尔可不等式与切比雪不等式 选择 ...

Sun Jun 28 06:30:00 CST 2020 0 609
切比雪不等式

1. 切比雪不等式 \(P(|X−EX|≥ϵ)≤DX/ϵ^2\) 等价的是: \(P(|X−EX|<ϵ)≥1−DX/ϵ^2\) 证明: 设连续型变量X的密度函数是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在区间(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以(将上下限扩展到正负无穷会比原来 ...

Sun Sep 02 19:47:00 CST 2018 0 4394
切比雪不等式

切比雪不等式:对于任何分布的观测样本,观测样本落在偏离其均值k个标准差范围内的概率最小为$1-1/k^2$,对于所有k>1成立。 $P(-k\sigma<x-\mu<k\sigma)\geqslant 1-1/k^2 $其中,$k>1$ 根据切比雪不等式,样本落在 ...

Tue Jan 14 21:02:00 CST 2020 0 1380
 
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