已知 $x,y,z\in\textbf{R}$且$x+y+z=1$ (1)求$(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2$的最小值； ...

原文作者wanghai 均值不等式这一素材是高中数学中少见的几个需要同时验证成立的多条件素材。 已知两个正数\(a，b\)，则有(当且仅当\(a=b\)时取到等号) \(\color{red}{\cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}= \cfrac ...

评:证明时对求导要求较高，利用这个观点，对平时熟悉的调和平均，几何平均，算术平均，平方平均有了更深 刻的认识. ...

Jensen不等式的形式有很多种，这里重点关注有关于随机变量期望的形式。 1 Jensen不等式 Jensen不等式：已知函数\(\phi: \mathbb{R}\to\mathbb{R}\)为凸函数，则有\(\phi[\text{E}(X)]\leq \text{E}[\phi(X ...

今天在网上看到下面这个问题 对于任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 这里的 \(S\) 表示三角形的面积. 我记得在哪见过这个不等式，但一时想不起来，自己也不会做。几何不等式这个领域我几乎都没怎么注意过，看来哪天得了解一下。到网上找了些资料 ...

已知$x,y,z$为非负实数,满足$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$,则$x+y+z$的最小值为______ ...

本文介绍几个常用的与期望有关的不等式。 1 Cauchy–Schwarz不等式 Cauchy–Schwarz不等式有许多形式，这里只介绍它的期望函数的形式。 Cauchy–Schwarz不等式： \[[\text{E}(XY)]^2 \leq \text{E}(X^2)\text{E ...

1.光的智慧： 光在同一种介质沿直线的传播。 让我们一起来回忆一下中学都做过的一道几何题： 小明(小明又中枪……)从A点去河CD打水至B点，求最短路线？ 虽然简单，但是这个应用使用的也是最 ...