我们对一个矩阵(向量组)或者向量做线性变换是否总能找到一个逆变换使结果向量再变回原向量或原矩阵？ 先来直观的理解一下：假如原来待变换矩阵 $A$ 位于的线性空间的维度为 $n$，但经过矩阵 $P$ 的作用后，结果矩阵 $B$ 的秩变小了，即可以用 小于 $n$ 维度的线性空间容纳，那么此时 ...

方阵与矩阵的逆： 方阵是逆矩阵的必要条件，但不是充分条件，因为方阵的行列式有可能为零。 逆矩阵的运算法则： 在求矩阵的逆过程中，可用简便方法，在矩阵后加一个单位矩阵，将前面的矩阵化为单位阵，后面的矩阵就成逆矩阵。 例子： 在矩阵后加上单位阵 ...

逆矩阵的定义: 定义:对于 n 阶矩阵 A，如果有一个 n 阶矩阵 B，使 A B = B A = E， 则说矩阵 A 是可逆的，并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵，简称逆阵 如果矩阵 A 是可逆的，那么 A 的逆矩阵是惟一的 A 的逆矩阵记作 A -1 .即若 A B = BA ...

对角矩阵的逆矩阵 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角 ...

求逆矩阵最有效的方法是初等变换法（虽然还有别的方法）。如果要求方阵 \(A\) 的逆矩阵，标准的做法是： 将矩阵 \(A\) 与单位矩阵 \(I\) 排成一个新的矩阵 \((A \quad I)\) 将此新矩阵 \(( A \quad I )\) 做初等行变换，将它 ...

因为坐标系转换实现需要求系数矩阵，所以这里只介绍n*n维矩阵求逆矩阵的方法 单位矩阵E定义： 1 0 0 ... 0 0 1 0 ... 0 0 0 1 ... 0 0 0 0 ... 1 对角线上都是1，其他位置全是0 矩阵相乘： n*n维 ...

矩阵乘法和逆矩阵 矩阵乘法 有\(m\times n\)矩阵\(A\)和\(n\times p\)矩阵\(B\)（\(A\)的总列数必须与\(B\)的总行数相等），两矩阵相乘有\(AB=C\)，\(C\)是一个\(m\times p\)矩阵。 行列内积 对于\(C\)矩阵中的第\(i\)行 ...

上一篇《【几何系列】向量：向量乘法（标量积、向量积）和向量插值》讲了向量，向量是特殊的矩阵，行向量是 $n\times 1$ 矩阵，列向量是 $1\times n$ 矩阵。 一般的 $m\times n$ 矩阵是由 $mn$ 个元素排列成 $m$ 行 $n$ 列的表。 矩阵乘法 矩阵加法 ...