转载：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41875010 关于傅里叶级数的推导详见： ElPsyConGree：傅里叶级数的数学推导 我们先把傅里叶级数转换为指数形式： 三角函数形式： 代入欧拉公式： 可以变形为： 将 、 代入傅里叶级数 ...

接着前面傅里叶变换继续往后说（虽然傅里叶变换写得很乱），讨论拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 已经知道傅氏变换是建立在傅里叶积分的基础上，一个函数除了要满足狄氏条件之外，还要在（-∞，+∞）区间上绝对可积，即积分的值不能等于无限大。 而绝对可积是一个相当强的条件，及时一些很简单的函数（如线性函数 ...

高维意味着函数中有多个变量，典型的高维傅里叶应用为图像处理。 一个二维图像的亮度（灰度）可以用$f(x_1,x_2)$来表示，以lena为例，图像平面作为$x_1,x_2$平面，灰度作为$z$轴，形 ...

#topics h3 { background: rgba(43, 102, 149, 1); border-radius: 6px; box-shadow: 0 0 1px rgba(95, 90, ...

傅里叶级数很容易理解，而傅里叶变换抽象许多。 傅里叶变换的目的在于，将图像从spatial domain变换到frequency domain。这样就能处理图像中特定频率的信息，并且可以通过傅里叶逆变换还原。 第一个角度 来自知乎回答，答主写得非常好，以下全文引用。 傅里叶变换 ...

周期函数的傅里叶变换 傅里叶变换最开始需要从傅里叶级数开始讲起 傅里叶级数 一个周期信号\(f(t)\), 周期为\(T\)， 角频率为 \(w_0 = 2\pi f_0 = \frac{2\pi}{T}\)，可以展开成如下形式: \[\begin{align ...

傅里叶变换是用三角函数表示目标函数，傅里叶变换广泛的应用在信号处理、偏微分方程、热力学、概率统计等领域：大到天体观测，小到我们手机中图片、音频应用等，没有傅里叶变换就没有如今丰富多彩的信息化时代。在人工智能领域中，可利用傅里叶变换证明中心极限定理，而中心极限定理是概率学最重要的基石；傅里叶变换本质 ...

1. 连续傅立叶变换（Continuous Fourier Transform） 对于时域连续函数 ，它的傅立叶正变换（FT）定义为 （用角频率 表示) 或者 （用频率 表示, ) 傅立叶逆变换（inverse FT）定义为 2. 离散傅立叶变换（Discrete ...