Pick定理、欧拉公式和圆的反演 Tags：高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形，内部整点数为\(innod\)，边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆，那么多边形内部的整点 ...

塞瓦定理 如图 $\frac{AB}{BC}\cdot \frac{CD}{DE}\cdot \frac{EF}{FA}=1$ 当且仅当 $AD,CF,EB$ 三线共点 证明略(面积法) 梅涅劳斯定理 (开局一个三角形,一条直线,装备全靠捡) 梅涅劳斯定理因直线与三角形的位置关系 ...

前言 初中的平面几何相关定理，在高中数学中使用的频度还是比较高的。所以别以为三选一变成了二选一，就不需要复习回顾平面几何相关定理了，相反如果熟悉这些内容，反倒对莘莘学子是非常有裨益的。 五大公设 欧几里德的《几何原本》提到的共设，其实就是我们后边所说的公理。 公设1：任意 ...

1.三角形的所有端点 2.过所有三角形的端点对所有圆做切线，得到所有切点。 3.做任意两圆的外公切线，得到所有切点。 对上述所有点求凸包，标记每个点是三角形上的点还是某个圆上的点。 求完凸包后，因为所有点都是按逆时针（或顺时针）排好序的，如果相邻两点在同一圆上，那么求这段圆弧的距离，否则求 ...

今天搬完了宿舍，发现去年复习复分析的时候整理了一下这一点，下面我将其$\TeX$化，原手写稿请见这里。 下面介绍一些复平面上的直观，因为我们解析几何通常以实数为基本，遇到复平面上的直线和圆时有时会很棘手，下面对此作一些整理。 注：之后$\overline{z}$均表示$z$的共轭 ...

问题描述： 给两个相交的圆，第一个圆的圆心为\((x_1, \, y_1)\)，半径为\(r_1\)，第二个圆的圆心为\((x_2, \, y_2)\)，半径为\(r_2\)，求两个圆的交点。 问题分析： 《训练指南》上求两圆交点的模板用了atan2，acos等库函数，精度损失比较严重 ...

在处理计算几何的问题中，有时候我们会将其看成图论中的graph图，结合我们在图论中学习过的欧拉定理，我们可以通过图形的节点数(v)和边数(e)得到不是那么好求的面数f。 平面图中的欧拉定理： 定理：设G为任意的连通的平面图，则v-e+f=2，v是G的顶点数，e是G的边数，f ...

它的内切圆与外接圆，求他们的面积比。 考虑到精度问题，我们输出面积比*1000的整数部分（直接下取整） ...