1. 霍夫丁引理 设 $X$ 是均值为 0 的随机变量，即 $E(X) = 0$，且 $X \in [a,b]$，则对于任意的 $\lambda \in R$ ，可以得到一个关于区间长度 $b-a$ 的不等式 $$E(e^{\lambda X}) \leq exp \left ...

马尔可夫不等式 结论 　　对于任意非负随机变量$X$，$\forall \epsilon>0$，有： $\displaystyle P(X\ge\epsilon)\le\frac{E(X)}{\epsilon}$ 　　切比雪夫不等式是它的特例。 证明 $ \begin{align ...

均值不等式 定义 均值不等式，同称平均值不等式，也可称为基本不等式。其内容为： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 调和平均数 \(\leqslant\) 几何平均数 \(\leqslant\) 算术平均 ...

刷题遇到的证明题，一下想到了琴生不等式，主要是根据f``(x)>0【这里仅以>0为例】来联想步骤。 通过这个条件可以联系到： Taylor公式 f`单调增 凹函数 凹函数与切线作图形成的不等式 凹函数定义证明： 琴生不等式证明： ...

1、采用积分中值定理（适用于函数单调性已知的情况下）。 用积分中值定理将积分表达式转化为代数式。 2、对被积函数采用微分中值定理进行等值替换（适用于函数单调性未确定的情况下）。 将被积函数等值替 ...

定理4.4 (切比雪夫不等式) 设随机变量 \(X\) 的期望和方差均存在，则对任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角边边长分别为c、d。显然，两种图片中中心白色的部分分别为平行四边形和矩形，且两图形对应边长分别 ...

证明 如果： 函数 y=ax^2+2bx+c 对任意x >=0 时 y>=0; 函数图象在全部x轴上方，故二次方程判别式 b^2-4ac<=0;(即方程无实数解) 即(2b)^2<=4ac => b^2<ac; 注意:上面g(x0 ...