记：由于研究生课题需要做机器视觉方向的研究，因此开始了视觉的学习，研究了一些视觉的理论，在做项目的过程中时不时会返回来用到看过的原理，再次斟酌其中的原理，但是当过了一段时间再想看原来的原理是怎么回事，就想不起来了，明明那时候搞明白的东西，现在却又要花时间再来一遍，重新推算。因此决定把它写下来，忘了来这儿看看。整理这些原理的过程也会加强对它的理解。
1.小孔模型
相机的成像过程如图所示，跟物理中学过的小孔成像差不多，我想大家应该在中学物理可能做过蜡烛小孔成像的实验（顺便说一下小孔成像第一人是墨子哦，世界公认的），那时候你看到的不就是一副倒立的火焰吗？那么我们来看看相机的这个过程吧。在景物平面P点的坐标是（x0,y0,z0）, 在等效成像平面P1点的坐标是（x1,y1,z1）, 在相机成像平面P2点的坐标是（x2,y2,z2）,f为理想的针孔相机焦距，z是相机到物体的距离，在实际中景物点P通过光孔中心在成像平面呈现翻转倒立的图像P2。为了方便研究，我们通常将相机的成像平面等效为光孔左侧的等效成像平面，这样目标图像不再是倒立的。在数学上等价且形式更加简单，容易理解。这样就形成了等效的对应关系：（式中f= z1 = z2 ；z= z0）。
景物平面与相机平面关系：
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = - \frac{{{{\rm{x}}_2}}}{{{{\rm{z}}_2}}} = \frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{\rm{z}}} = - \frac{{{{\rm{x}}_2}}}{f}\\
\\
\frac{{{y_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = - \frac{{{{\rm{y}}_2}}}{{{{\rm{z}}_2}}} = \frac{{{{\rm{y}}_0}}}{{\rm{z}}} = - \frac{{{{\rm{y}}_2}}}{f}
\end{array} \right.\]
景物平面与等效平面关系：
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = \frac{{{{\rm{x}}_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} = \frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{\rm{z}}} = \frac{{{{\rm{x}}_1}}}{f}\\
\\
\frac{{{y_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = \frac{{{{\rm{y}}_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} = \frac{{{{\rm{y}}_0}}}{{\rm{z}}} = \frac{{{{\rm{y}}_1}}}{f}
\end{array} \right.\]
2.内参模型
摄像机内参是用来确定景物点与像素（图像）点之间的关系，即等效成像平面的成像点（x1,y1）与像素点（u,v）的关系，在实际情况中，相机的原点通常不在光轴中心上，因此用cx、cy 来表示相机原点在成像平面上X轴和Y轴的偏移量有：
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{u}} = {{\rm{f}}_x}\frac{{{{\rm{x}}_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} + {{\rm{c}}_x}\\
\\
v = {{\rm{f}}_y}\frac{{{y_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} + {{\rm{c}}_y}
\end{array} \right.\]
fx 为透镜的物理焦距长度f与成像装置每个像素单元尺寸sx的乘积，sx的单位为：像素/mm，f的单位为：mm，即fx =f*sx ，fy 同理，sx ，sy 及物理焦距f均不能在相机标定过程中直接测量，估计这也就是为什么我们需要进行相机标定确定内参了吧，后续会有标定的文章更新，用焦距归一化（我的理解是你把焦距认为是单位1就好，想象成照相机在焦距f=1的哪儿有张底片，当你按下手机拍照按钮时上面显示出了你拍的照片）写成内参矩阵模型如下：
一般4参数矩阵最为常用，有时候不考虑fx ，fy 的差异也可以认为fx = fy ;就成了3参数模型。
3.畸变模型
畸变模型参数是用来矫正成像点由于相机硬件条件产生的畸变误差，使像素位置更加准确，这对后续的相机估计物体位姿有不同程度的精度影响，这就是为什么我们要确定畸变参数。相机透镜都是不同制造商加工制造的，加工精度及材料等不同直接决定了透镜的质量。在实际中几乎不存在没有畸变的相机透镜，会产生形如下面所示的畸变样子。
径向畸变：主要由透镜的形状决定，透镜边缘处的畸变比较大，造成图像点从光轴中心沿着径向线发生位移。包括桶形畸变（向外凸起）和枕形畸变（向内凹陷）；切向畸变：由相机的组装过程造成，与半径垂直的方向发生，一般这个畸变不是很严重。通常用泰勒级数逼近来解决，多项式的项越多越准确。k1 ，k2 ，k3 ，p1 ，p2 为相机需要确定的畸变参数.u’，v’为矫正后的图像像素坐标。
4.外参模型
在刚开始测得的外参模型时，我记得一直有个疑惑点就是外参矩阵是相机相对物体的还是物体相对相机的，于是又进一步验证，准确关系的描述应该如此：摄像机外参矩阵是确定物体坐标系与相机坐标系关系的矩阵，是被测物体坐标系在相机坐标系中的描述即外参矩阵是物体坐标系相对于相机坐标系的。因此，确定了外参矩阵就知道了相机看到的物体和相机之间的位置关系，进而和物理世界其他物体建立联系，确定位置关系。这就相当于我们的眼睛看到了一个水杯，而且知道了这个水杯距离我的位置和方向，进而指挥我们可爱的小手伸到相应的位置去抓取杯子，这就是我们为什么要确定外参矩阵。可见它的重要性。
（xc,yc,zc）表示物体在摄像机坐标系Oc中的坐标，（xw,yw ,zw）表示物体在自身坐标系Ow中的坐标，三个向量（xx,xy,xz）T,（yx,yy,yz）T,（zx,zy,zz）T,分别是物体坐标系X、Y、Z三个坐标轴在Oc坐标系中的方向向量，（px,py,pz）T是物体坐标系Ow的原点在摄像机坐标系Oc中的位置。
4.相机成像模型
由以上几个模型参数的确定，进而得出相机的成像模型一般形式为：
