記：由於研究生課題需要做機器視覺方向的研究，因此開始了視覺的學習，研究了一些視覺的理論，在做項目的過程中時不時會返回來用到看過的原理，再次斟酌其中的原理，但是當過了一段時間再想看原來的原理是怎么回事，就想不起來了，明明那時候搞明白的東西，現在卻又要花時間再來一遍，重新推算。因此決定把它寫下來，忘了來這兒看看。整理這些原理的過程也會加強對它的理解。
1.小孔模型
相機的成像過程如圖所示，跟物理中學過的小孔成像差不多，我想大家應該在中學物理可能做過蠟燭小孔成像的實驗（順便說一下小孔成像第一人是墨子哦，世界公認的），那時候你看到的不就是一副倒立的火焰嗎？那么我們來看看相機的這個過程吧。在景物平面P點的坐標是（x0,y0,z0）, 在等效成像平面P1點的坐標是（x1,y1,z1）, 在相機成像平面P2點的坐標是（x2,y2,z2）,f為理想的針孔相機焦距，z是相機到物體的距離，在實際中景物點P通過光孔中心在成像平面呈現翻轉倒立的圖像P2。為了方便研究，我們通常將相機的成像平面等效為光孔左側的等效成像平面，這樣目標圖像不再是倒立的。在數學上等價且形式更加簡單，容易理解。這樣就形成了等效的對應關系：（式中f= z1 = z2 ；z= z0）。
景物平面與相機平面關系：
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = - \frac{{{{\rm{x}}_2}}}{{{{\rm{z}}_2}}} = \frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{\rm{z}}} = - \frac{{{{\rm{x}}_2}}}{f}\\
\\
\frac{{{y_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = - \frac{{{{\rm{y}}_2}}}{{{{\rm{z}}_2}}} = \frac{{{{\rm{y}}_0}}}{{\rm{z}}} = - \frac{{{{\rm{y}}_2}}}{f}
\end{array} \right.\]
景物平面與等效平面關系：
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = \frac{{{{\rm{x}}_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} = \frac{{{{\rm{x}}_0}}}{{\rm{z}}} = \frac{{{{\rm{x}}_1}}}{f}\\
\\
\frac{{{y_0}}}{{{{\rm{z}}_0}}} = \frac{{{{\rm{y}}_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} = \frac{{{{\rm{y}}_0}}}{{\rm{z}}} = \frac{{{{\rm{y}}_1}}}{f}
\end{array} \right.\]
2.內參模型
攝像機內參是用來確定景物點與像素（圖像）點之間的關系，即等效成像平面的成像點（x1,y1）與像素點（u,v）的關系，在實際情況中，相機的原點通常不在光軸中心上，因此用cx、cy 來表示相機原點在成像平面上X軸和Y軸的偏移量有：
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{u}} = {{\rm{f}}_x}\frac{{{{\rm{x}}_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} + {{\rm{c}}_x}\\
\\
v = {{\rm{f}}_y}\frac{{{y_1}}}{{{{\rm{z}}_1}}} + {{\rm{c}}_y}
\end{array} \right.\]
fx 為透鏡的物理焦距長度f與成像裝置每個像素單元尺寸sx的乘積，sx的單位為：像素/mm，f的單位為：mm，即fx =f*sx ，fy 同理，sx ，sy 及物理焦距f均不能在相機標定過程中直接測量，估計這也就是為什么我們需要進行相機標定確定內參了吧，后續會有標定的文章更新，用焦距歸一化（我的理解是你把焦距認為是單位1就好，想象成照相機在焦距f=1的哪兒有張底片，當你按下手機拍照按鈕時上面顯示出了你拍的照片）寫成內參矩陣模型如下：
一般4參數矩陣最為常用，有時候不考慮fx ，fy 的差異也可以認為fx = fy ;就成了3參數模型。
3.畸變模型
畸變模型參數是用來矯正成像點由於相機硬件條件產生的畸變誤差，使像素位置更加准確，這對后續的相機估計物體位姿有不同程度的精度影響，這就是為什么我們要確定畸變參數。相機透鏡都是不同制造商加工制造的，加工精度及材料等不同直接決定了透鏡的質量。在實際中幾乎不存在沒有畸變的相機透鏡，會產生形如下面所示的畸變樣子。
徑向畸變：主要由透鏡的形狀決定，透鏡邊緣處的畸變比較大，造成圖像點從光軸中心沿着徑向線發生位移。包括桶形畸變（向外凸起）和枕形畸變（向內凹陷）；切向畸變：由相機的組裝過程造成，與半徑垂直的方向發生，一般這個畸變不是很嚴重。通常用泰勒級數逼近來解決，多項式的項越多越准確。k1 ，k2 ，k3 ，p1 ，p2 為相機需要確定的畸變參數.u’，v’為矯正后的圖像像素坐標。
4.外參模型
在剛開始測得的外參模型時，我記得一直有個疑惑點就是外參矩陣是相機相對物體的還是物體相對相機的，於是又進一步驗證，准確關系的描述應該如此：攝像機外參矩陣是確定物體坐標系與相機坐標系關系的矩陣，是被測物體坐標系在相機坐標系中的描述即外參矩陣是物體坐標系相對於相機坐標系的。因此，確定了外參矩陣就知道了相機看到的物體和相機之間的位置關系，進而和物理世界其他物體建立聯系，確定位置關系。這就相當於我們的眼睛看到了一個水杯，而且知道了這個水杯距離我的位置和方向，進而指揮我們可愛的小手伸到相應的位置去抓取杯子，這就是我們為什么要確定外參矩陣。可見它的重要性。
（xc,yc,zc）表示物體在攝像機坐標系Oc中的坐標，（xw,yw ,zw）表示物體在自身坐標系Ow中的坐標，三個向量（xx,xy,xz）T,（yx,yy,yz）T,（zx,zy,zz）T,分別是物體坐標系X、Y、Z三個坐標軸在Oc坐標系中的方向向量，（px,py,pz）T是物體坐標系Ow的原點在攝像機坐標系Oc中的位置。
4.相機成像模型
由以上幾個模型參數的確定，進而得出相機的成像模型一般形式為：
