示例1：
自由落体的函数： s = f(t) = 1/2gt2
时间t0到t的平均速度为：
在t0时刻的瞬时速度为：
示例2：曲线的切线斜率
导数的定义：
导数定义式一：
导数定义式二：利用x - x0 = Δx变形得到
一般地，导数的定义式，还可以写成以下形式(导数的广义定义式)：使用Ψ(h)代替Δx
单侧导数：
右导数。
左导数。
左、右导数统称为单侧导数。
区间可导与导函数：
函数可导与函数连续的关系：
证明：
+
可导的差别定理：
示例：
导数的几何意义：
示例：
求点（x0, f(x0)切线方程为：y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
将x0=6代入，得到y - f(6) = f'(6)(x - 6)，
又因f(x)是周期为5的连续函数，因此，相当于求的是：y - f(1) = f'(1)(x - 1)
因此，需要我们求得f(1)和f'(1)。
f'(1)：对某点求导，根据导数的定义，可以使用以下任意一种公式：
f(1)：求极限，可根据极限定义，无穷小的比较法则，结合题目中的条件，得到。
高阶导数：
高阶导数的定义式：
n阶导数的计算方法：
