3.2 五點差分格式 3.2.1 五點差分格式的建立 (1) 建立差分格式 將區間 \([a,b]\) 做 \(m\) 等分，記 \[h_1 = \frac{b-a}{m}, \quad x_i = a + ih_1, \quad i=0,\cdots,m \] 將區間 \([c ...

2.2 差分格式 列出幾個常用的數值微分公式。 引理 2.2.1 設 \(h>0\) 和 \(c\) 為常數 如果 \(g(x) \in C^2[c-h, c+h]\)，則有 \[g(c) = \frac{1}{2} [g(c-h) + g ...

實驗目的 用Matlab實現歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式 實驗要求 1. 給出歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式算法 2. 用Matlab實現歐拉法、后退歐拉法、梯形方法 ...

MATLAB常微分方程的數值解法 作者：凱魯嘎吉 - 博客園http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、實驗目的 科學技術中常常要求解常微分方程的定解問題，所謂數值解法就是求未知函數在一系列離散點處的近似值。 二、實驗原理 三、實驗程序 1. 尤拉 ...

偏微分方程的數值解法 主要總結常見橢圓形、雙曲型、拋物型偏微分方程的數值解法 橢圓偏微分方程 拉普拉斯方程是最簡單的橢圓微分方程 \[\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y ...

1.2 Euler 方法及其改進方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值問題： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

1.5 相容性、收斂性與穩定性 1.5.1 相容性與收斂性 定義相容性。（非數學性質嚴格） 定義 1.5.1 相容性 當步長 \(h \to 0\) 時，差分方程是否無限逼近微分方程。 定義收斂性。（非數學性質嚴格） 定義 1.5.2 收斂性 ...

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