這節課將講解課程中很大的主題，還是對方陣而言，討論特征值和特征向量，下一節課講解應用。 特征向量與特征值 給定矩陣 \(A\) 矩陣作用在向量上，矩陣 \(A\) 的作用就像輸入向量 \(x\) ,結果得到向量 \(Ax\)。就像一個函數，微積分中的函數表示作用在數字 \(x\) 上得 ...

最近在做聚類的時候用到了主成分分析PCA技術，里面涉及一些關於矩陣特征值和特征向量的內容，在網上找到一篇對特征向量及其物理意義說明較好的文章，整理下來，分享一下。 一、矩陣基礎[1]： 矩陣是一個表示二維空間的數組，矩陣可以看做是一個變換。在線性代數中，矩陣可以把一個向量變換到另一 ...

[作者：byeyear，首發於cnblogs.com，轉載請注明。聯系：east3@163.com] 0. 我們可以將特征值與特征向量類比於信號與系統課程中的特征函數。在那里，系統對特征函數的作用相當於乘以一個（復）常數。 於是，我們可以將矩陣A想象為一個“系統”，輸入到該系統的“信號 ...

數學上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。 一個線性變換通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空間是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先 在這個意義下使用 ...

線性方程 \(Ax=b\) 是穩定狀態的問題，特征值在動態問題中有着巨大的重要性。\(du/dt=Au\) 的解隨着時間增長、衰減或者震盪，是不能通過消元來求解的。接下來，我們進入線性代數一個新的部分，基於 \(Ax=\lambda x\)，我們要討論的所有矩陣都是方陣。 1. 特征值和特征向量 ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...

大學學習線性代數的時候，特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）一直不甚理解，盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用，但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外，對其包含的現實意義知之甚少。畢業五六年后，學習機器學習，用到PCA在進行主成分分析過程中，需要 ...