3.2 五點差分格式 3.2.1 五點差分格式的建立 (1) 建立差分格式 將區間 \([a,b]\) 做 \(m\) 等分，記 \[h_1 = \frac{b-a}{m}, \quad x_i = a + ih_1, \quad i=0,\cdots,m \] 將區間 \([c ...

4.5 Crank-Nicolson 格式 本節對於定解問題 \((3.1.1) \sim (3.1.3)\) 建立一個具有 \(O(\tau^2 + h^2)\) 精度的無條件穩定的差分格式。 注意，對各個符號取上標 \(k+\frac{1}{2}\) 和取下標 \(k+\frac ...

實驗目的 用Matlab實現歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式 實驗要求 1. 給出歐拉法、后退歐拉法、梯形方法和改進歐拉公式算法 2. 用Matlab實現歐拉法、后退歐拉法、梯形方法 ...

MATLAB常微分方程的數值解法 作者：凱魯嘎吉 - 博客園http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、實驗目的 科學技術中常常要求解常微分方程的定解問題，所謂數值解法就是求未知函數在一系列離散點處的近似值。 二、實驗原理 三、實驗程序 1. 尤拉 ...

1.2 Euler 方法及其改進方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值問題： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

10 常微分方程初值問題的數值解法 10.1 引言 包含自變量、未知函數以及未知函數導數或微分的方程稱為微分方程。在微分方程中，如果自變量的個數只有一個，就稱為常微分方程；如果自變量個數兩個及以上，就稱為偏微分方程。微分方程中出現的未知函數最高階導數的階稱為微分方程的階。如果未知函數\(y ...

1.5 相容性、收斂性與穩定性 1.5.1 相容性與收斂性 定義相容性。（非數學性質嚴格） 定義 1.5.1 相容性 當步長 \(h \to 0\) 時，差分方程是否無限逼近微分方程。 定義收斂性。（非數學性質嚴格） 定義 1.5.2 收斂性 ...

常微分方程的差分方法重點回顧： 差分方法是一類重要的數值解法，這類方法是要尋求一系列離散結點上的近似解h為步長。一般來說，假定h為定數。 能求解的常微分方程的條件。A.兩個方程B.滿足李普希茲條件C.f(x,y)適當光滑。這樣可以保證解存在且唯一。 數值解法的第一步是設法消除其導數 ...