前言 二者關系 函數的單調性與其導函數的正負間的關系： 設函數\(y=f(x)\)在區間\((a, b)\)內可導，[導數\(\Rightarrow\)單調性] 若\(f'(x)>0\)，函數\(y=f(x)\)在區間\((a, b)\)上單調遞增； 若\(f'(x ...

前言 關於用導數法判斷函數的單調性問題，教材上所舉例子是通過解不等式[從數的角度]求解導函數的正負，從而判斷原函數的單調性，所以學生就依葫蘆畫瓢，碰到這類問題都這樣做，但是他會發現在高三中的大多數同類題目都不能求解，思路自然會受阻而放棄，其實只需要老師做這樣的引導： 思考方法和途徑 ...

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前言 函數的單調性是很重要的性質之一，那么我們到底需要研究什么？ 相關概念：函數在區間上增加(減少)；單調區間，單調性，增函數，減函數，單調函數； 單調性的給出方式[其實質也是單調性的判斷方法]； 單調性[單調區間]的判斷，難點是抽象函數與復合函數的單調性判斷 ...

復合函數的單調性 知識點 函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數 f(x) 的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值f(x)也隨着增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。 當x一直增大的時候，函數值也一直增大，這就叫單調遞增； 當x一直增大的時候，函數值一直減小 ...

前言 一般來說，對於函數的單調性的證明方法，可以使用定義法和導數法，但是導數法往往需要依托解析式，故對抽象函數的單調性的證明方法，就只能使用定義法了。比如需要證明增函數，常常令\(x_1<x_2\)，然后想辦法證明\(f(x_1)-f(x_2)<0\)； 注意涉及 ...

前言 關聯知識 本質：利用\(f'(x)\)的正負，判斷\(f(x)\)的增減； 符號法則 典例剖析 給定\(f'(x)\)的圖像，確定\(f(x)\)的單調性，最簡單層次 例1 用圖像 ...

決策單調性 單調隊列和斜率優化是屬於決策單調性的一種。而決策單調性是滿足四邊形不等式的前提下，滿足i+1-n的轉移點大於等於i的決策點。而基本實現方式是整體二分或者維護雙端隊列並且在雙端隊列上二分查找。 1.基於1D/1D的DP優化 一般來說，1D/1D的DP都能通過優化，在$O(nlogn ...