兒童節快樂呀！！！ 這一部分我們考慮原問題是標准型的問題，並且介紹對偶單純形法。 在上一節的強對偶定理的證明中，對標准型問題使用單純形法，定義了對偶變量\(p\)為\(p^T=c^T_BB^{-1}\)。然后由原問題最優性條件\(c^T-c^T_BB^{-1}A\geq 0^T\)得到 ...

單純形法的來歷 　　在求解LP問題時，有人給出了圖解法，但對多維變量時,卻無能為力。 　　於是，美國數學家G.B. Dantzig (丹捷格)發明了一種“單純形法”的代數算法，尤其是方便於計算機運算。這是運籌學史上最輝煌的階段。 與單純形法有關的三條定理： 　　 翻譯一下 ...

單純形法是針對求解線性規划問題的一個算法，這個名稱里的'單純形'是代數拓撲里的一個概念，可以簡單將'單純形'理解為一個凸集，標准的線性規划問題可以表示為: min（or max） f(x)=cx s.t. Ax=b ...

看了集訓隊答辯，感覺要學習的有杜教篩高級版、線性規划、FFT、仙人掌、高級版線段樹 不出意外的話一個月內博客內都不會有別的東西了QAQ 首先是喜聞樂見的單純形法解線性規划。 今年（2016年）和線性規划有關的集訓隊論文有兩篇，大家可以自行翻一下集訓隊論文（當然如果你沒有拿到你可以去UOJ群 ...

提出單純形的思路 　　我們知道，線性規划(LP)問題如果有最優解，必可在某個極點（基本可行解）上達到。一個直觀的想法是：對於LP問題，找出所有的基本可行解，然后逐個比較，即枚舉法。但是事實上，時間開銷會非常大，假設原問題中有n個變量，m個約束條件，則時間開銷為$C^{m}_{n}$，而$C^{m ...

這一節課講解了線性規划的對偶問題及其性質。 引入對偶問題 考慮一個線性規划問題：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

考慮將單純形法的求解過程用矩陣進行描述，對於已經引入松弛變量的 LP 問題，其約束條件 \[BX_B+NX_N=b \tag{1} \] 目標函數 \[C_BX_B+C_NX_N=z \tag{2} \] 聯立消去 \(X_B\) 得 \[z=C_BB^{-1}b+ ...

兩階段單純形法 線性規划問題基本定理 若一個問題提存在容許域，則其容許域為凸集 線性規划問題有容許解，則必有基本容許解 線性規划問題有最優解，則必有最優基本容許解 線性規划問題的基本容許解對應容許域的頂點 線性規划問題存在有限最優解，則其目標函數最優值一定可以在容許域頂點 ...