首先我們從\(n\)個整數的平方和開始，也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我們可以嘗試對\(S(n)\)進行擾動，就有 \[\begin{ ...

形如 \(S_k(n)=\sum\limits_{i=0}^n i^k\) 的式子被稱為自然數冪和。 本文介紹了求自然數冪和的若干方法，其中包括斯特林數和伯努利數的一些應用，其中證明的推導過程也有一些推式子的技巧。 擾動法 應用兩次擾動法，當 \(k \geqslant 1\) 時 ...

伯努利數 伯努利數是一個這樣的數列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大於\(2\)的奇數項都是\(0\)) 滿足 ...

先看一下差分序列和斯特林數。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 數學上，伯努利數 \(B_n\)的第一次發現與下述數列和的公式有關：$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...

題目鏈接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一：DFS 方法二：回溯法 回溯法與深 ...

https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然數，這個概念，在小學的時候就應當學過。整個小學數學的基礎，就從這樣的一個定義開始。然而當進入大學之后，在離散數學中我又重新見到這個問題。 自然數的定義是什么？ 一言以蔽之，可以表示為： 0=& ...

1. 能否拆分 結論：除了 $2^n$ 之外，其他自然數均可以拆分 所有奇數都能寫成 $2i + 1$ 的形式，因此至少可以拆成 $(i, i+1)$，所以奇數可以拆分 偶數里邊，奇數倍數的可以拆分，其他的（也就是 $2^n$） 無法拆分 2. 輸出 ...

題目描述: 任何一個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個小於n的自然數之和。 輸入格式: 待拆分的自然數n。 輸出格式: 若干數的加法式子。 樣例輸入: 樣例輸出: View Code ...