昨天看了一下午《組合數學》最后一章然后晚上去看別人的blog發現怎么都不一樣，我一定是學了假的polya 其實是一樣的，只不過《組合數學》沒有太多的牽扯群論。於是又從群論角度學了一遍。 現在來總結，我主要從書上的角度來，群論的知識見$TA$爺的總結 置換 設$X$為有限集 ...

Polya定理 置換群中的概念（數學表達）： \(M=\frac{1}{G}\sum\limits_{i=1}^g m^c\) G:表示置換的個數，m表示顏色種類(方案中不一定使用全部顏色)，c表示每種置換的循環節個數 注釋：循環節個數解釋: \[\left[ \begin{array ...

　　Burnside和Polya定理都是高級計數的工具。對於一般計數問題，可以用排列組合來統計，但是對於更復雜的問題，比如對n個點用m種顏色染色，並且認為這n個點可以相互轉移，即第一個點的位置可以與第二個點互換等等，求最多有多少種不同的染色（兩種染色不同，當且僅當兩者在空間上存在相同位置的兩點顏色 ...

1、置換 　　置換簡單來說就是對元素進行重排列，如下圖所示。置換是[1,n]到[1,n]的一一映射。 　　舉個直觀的例子，將正方形繞其中心逆時針旋轉90度，可以看成是正方形四個頂點的一個置換。關於置換、置換群的具體理論，請參考其他資料，此處有個大致印象就好。下面描述幾個結論 ...

顯著性檢驗可以告訴我們某個觀測值是否有效，，例如檢測兩組樣本均值差異的假設檢驗可以告訴我們這兩組樣本的均值是否相等。由於一些因素的限制，我們一般得到的樣本都是小樣本，而我們想知道總體樣本的分布，這時就需要置換檢驗。 下面通過一個簡單例子來介紹Permutation test的思想 ...

來源：百度百科 定義： 設P 是一個 m×n 的 (0,1) 矩陣，如 m≤n且 PxPt=E，則稱 P為一個 m×n的置換矩陣。其中Pt是P的轉置矩陣，E是m階單位方陣。 判定條件： 定理 1 當 m≦n時，一個 m×n 的(0,1) 矩陣P為置換矩陣的充要條件是P的每一行 ...

置換元素 置換元素是指：瀏覽器根據元素的標簽和屬性，來決定元素的具體顯示內容。 例如：瀏覽器根據>標簽的src屬性顯示圖片。根據標簽的type屬性決定顯示輸入框還是按鈕。 置換元素在其顯示中生成了框，這也就是有的內聯元素能夠設置寬高的原因。 html中 ...

polya定理是組合數學中比較難的一部分。首先需要對置換群、集合論有一定的了解，這樣有助於理解burnside引理的證明。其次，polya定理只 是對於在環上存在旋轉、反射等等價的變換的一種計數方法，實際的題目中很多需要其他的知識來進行輔助。 環上的計數主要就是處理置換 -> 着色這種情況 ...