非線性方程的高維情形和一維情形既有相似處也有差異。首當其中的區別即在高維情形中不再存在介值定理，從而使得二分法不再可推廣到高維。不過，仍然有許多方法可以推廣。 1. 不動點迭代(高維) 　　尋找方程 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x ...

線性差分方程介紹 線性微分方程是連續的，即變量t是連續的，需要求的是未知函數$y(t)$；線性差分方程是離散的，變量t的取值只能為整數，需要求的是未知序列$y_t$。 差分（difference），即相鄰兩個數據之間的差，也就是變化量，用$\Delta $來表示 $\Delta y_t ...

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 單個同余方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整數解。 解釋一下： \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正負號不重要 ...

原文鏈接 泊松方程是數學中一個常見於靜電學、機械工程和理論物理的偏微分方程。是從法國數學家、幾何學家及物理學家泊松而得名的。 泊松方程為 在這里 Δ 代表的是拉普拉斯算子，而 f 和 φ 可以是在流形上的實數或復數值的方程。 當流形屬於歐幾里得空間，而拉普拉斯算子通常表示為 ，因此泊松 ...

目錄 1. 引言 2. 准備知識 3. 常系數齊次線性微分方程和歐拉方程 3.1 常系數齊次線性微分方程的解 3.2 Euler方程 4. 非齊次線性微分方程(比較系數法) 4.1 形式 I 4.2 形式 ...

最近遇到要求解此類差分方程的問題，查閱了相關資料，進行了完善並記錄下來 求一階常系數齊次線性差分方程的通解 一階常系數齊次線性差分方程的一般形式為 \(y_{n+1}-ay_n=0,(a \neq 0)\) 迭代法 給定初始值為 \(y_0\) ，則 \(y_1=ay_0, y_2 ...

歐拉方程 形如 的方程（其中 為常數），叫做歐拉方程。 如果采用記號D表示對t求導的運算 ,那么上述計算結果可以寫成 一般地，有 把它代入歐拉方程，便得到一個以t為自變量的c常系數線性微分方程。在求出這個方程的解后，把 換成 ,即得原方程 ...

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