概要 主要介紹左右特征向量以及重要的性質。 左右特征向量 下面給一個簡單結論，   **證明**：不妨假設 $x$ 是一個單位向量，計算給出 $\mu=\mu x^*x=(x^*A)x=x^*Ax=x^*(Ax)=x^*(\lambda x)=\lambda x^* x ...

特征值是線性代數中一個十分重要且有用的內容，其用途並不僅僅在於解線代期末試卷上的一道道題，而更在於每根被撥動的吉他弦上，在於搜索引擎的網頁分級算法和潛語義索引里，在於生物學上對種群變遷的研究中，在於 數字位圖的壓縮處理里……在后續的研究中，我們將揭開這些應用場景的面紗，逐漸體會特征值的強大 ...

通常，我們使用bert做文本分類，泛化性好、表現優秀。在進行文本相似性計算任務時，往往是對語料訓練詞向量，再聚合文本向量embedding數據，計算相似度；但是，word2vec是靜態詞向量，表征能力有限，此時，可以用已進行特定環境下訓練的bert模型，抽取出cls向量作為整個句子 ...

-對於正定的對稱矩陣，奇異值等於特征值，奇異向量等於特征向量。在這種情況下用奇異值分解就把特征值和特征向量求出來了。但是只要是方陣，它就有特征值和特征向量，對於一般的方陣，特征值和特征向量怎么求呢（當然我指的是數值求法）？這就要用本文即將介紹的“冪法”。 Power Method冪法 ...

矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\)，則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后，可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征 ...

特征向量是一個向量，當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像，其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5，使得變換矩陣A定義 ...

特征向量與特征值 我們考慮任何一個線性變換都可以等同於乘上一個矩陣。 但是乘上一個矩陣的復雜度是 \(O(n^2)\) 的，所以我們需要考慮更優秀的做法。 考慮線性變換的矩陣 \(A\) 和一個列向量 \(\alpha\) 。 \[A\alpha=\lambda\alpha ...

一 定義 假設矩陣A為n*n方陣，x為n*1向量，則y=Ax表示矩陣A對向量x的線性變換結果，由於A為n*n方陣，則y為n*1向量。對大多數x進行線性變換，得到向量y與原向量x一般都不共線，只有少數向量x滿足 ，其中 被稱為矩陣A的特征值，x 被稱為矩陣A的特征向量 ...