本文為上課的學習筆記 1.排列&組合 組合，從\(n\)個元素中選\(m\)個，不及順序 方案數： \[\tbinom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 排列，從\(n\)個元素中，選\(m\)個，考慮順序 方案數： \[P(n,m ...

定義 組合數 \(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 排列 \(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\) 二項式定理 \((a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}a^{n-i}b^i\) \(\binom{n}{k ...

我會說這是個坑嗎 蒟蒻開始學組合數學了…… 盡管我在認真，刷題速度和學習進度還是要被大佬們甩好幾條街…… 忙着刷題后期肯定沒辦法寫總結， 就只好一邊學習一邊填坑啦啦啦。 ^上面的都是廢話^ 一、什么是組合數學（完全沒用，建議跳） 對於很多計數類問題， 由於方案數過於巨大 ...

好怪的標題 前言 組合數學所關心的問題就是把某個集合中的對象排列成某種模式，使其滿足一些指定的規則。 排列的存在性和排列的列舉或分類是兩種反復出現的通用問題 排列數量較小時我們可以枚舉，當數量較大時我們就要考慮在不列出它們的情況下確定這些排列的技術問題 還有另外兩種常常出現的組合問題 ...

解答： 非單身女生人數 　　= 女生人數 - 單身女生人數 　　= ( 總人數 - 男生人數） - （單身人數 - 男生單身人數） 　　= （30 - 16）- （10 - 5 ...

5.1 帕斯卡三角形 換言之，楊輝三角。 由其可發現3個性質： 1） \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) 2） \(\sum\limits_{k=0}^n \bin ...

加法原理 今天您想給orz做一道題。 您有10道數學題，5道物理題，5道oi題，這些題orz都不會做。 可惜您只能用其中一道題來考orz. 請問您有多少種方法讓orz爆零？ 10+5+5 = 20 假設您有很多種手段，使用每種手段都可以達成目標。 那么：每種手段的方法數之和，就是達成 ...

組合數學的推式子題公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...