一個比較慢的做法 　　首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　時間復雜度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 　　觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 　　我們就可以插值。 　　具體來說，先求出當\(x=0\ldots n ...

矩陣： 求其最小多項式： 首先求A的特征多項式： 右上邊的定義可知，最小多項式可能是下列兩種情況之一： 根據本節來時的討論知最小多項式p滿足p(A)=0 將A分別帶入上邊兩個多項式： 於是最小多項式為： ...

定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

特征多項式與常系數線性齊次遞推 一般來說，這個東西是用來優化能用矩陣乘法優化的遞推式子的。 通常，這種遞推式子的特征是在齊次的條件下，轉移系數也可以通過遞推得到。 對於這樣的遞推，通常解法為$O(NK)$的遞推或者$O(k^3\log n)$的矩陣乘法，但是有些**毒瘤**的出題人~~吉老師 ...

先膜拜一波神仙yww 給定一個矩陣(沒有任何特殊性質)，如何求它的特征多項式？ 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)個點值，求完行列式之后插值即可。 時間復雜度\(O(n^4)\) 算法二 下面介紹一個更快的做法。 定義 對於矩陣\(\bm A,\bm B ...

多項式特征（在原有特征的基礎上進行變換得到的特征），使用多項式回歸，設置當前degree為5 ...

零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...

定義 矩陣\(A\)的次數最低的、最高次數為\(1\)的化零多項式稱為\(A\)的最小多項式。 定理 設 \(m(x)\),\(C(x)\) 分別是矩陣\(A\)的最小多項式和特征多項式，則 \(m(x)|C(x)\)，並且，對 \(\lambda_0\in C\)(這里\(C\)指復數域 ...