上一篇實現了一維波動方程數值解，這一篇實現二維波動方程數值解。 二維波動方程如下： 寫成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j,k)。 matlab代碼如下： 結果如下： 這個看着就挺像波動的。 和三維熱傳導方程類似，三維波動方程也難以畫出來，這里就不 ...

差分法計算一維熱傳導方程是計算偏微分方程數值解的一個經典例子。 熱傳導方程也是一種拋物型偏微分方程。 一維熱傳導方程如下： 該方程的解析解為： 通過對比解析解和數值解，我們能夠知道數值解的是否正確。 下面根據微分寫出差分形式： 整理得： 已知網格平面三條邊的邊界條件 ...

上一篇實現了一維熱傳導方程數值解，這一篇實現二維熱傳導方程數值解。 套路是一樣的，先列微分方程，再改為差分方程，然后遞推求解，不同的是一維熱傳導需要三維顯示，而二維熱傳導需要四維，因此最后做了個三維動態圖。 二維熱傳導方程如下： 另外四條邊界都是0。 寫成差分方程為： 整理一下 ...

代數黎卡提方程通常會在求解最優控制時有所應用，比如LQR控制。 標准形式有以下兩種： 1.連續代數黎卡提方程： 2.離散代數黎卡提方程： 其中P是未知量，A、B、Q、R為已知量。 離散代數黎卡提方程可以迭代求解。 matlab代碼如下： ...

這里以三元二次常微分方程組做一個例子，更多元更高次的都類似。 比如下列方程組： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代碼如下： main.m： testfun.m ...

西爾維斯特方程的形式：AX+XB=C 李雅普諾夫方程的形式：AX+XA'=-C 這兩種方程都是已知矩陣A,B,C,求解X的方程。 對於這種方程有兩種方法來求解，一種是朴素法，一種是Bartels-Stewart法。 以西爾維斯特方程為例，朴素法是將方程寫為下列形式進行直接求解 ...

通過向量場能很直觀的看到微分方程所有解的變化規律。 這里隨便設了個方程：dx/dt = sin(t)*cos(x)+sin(t)。 由於方程本身就代表了x在t處的斜率，所以： vt = cos(atan(f)); vx = sin(atan(f)); matlab代碼 ...

《線性代數》同濟第五版第一章最后一節的內容，我都差點忘記了，在這里寫個簡單的例子記錄一下。 matlab代碼如下： ...