上一篇實現了一維熱傳導方程數值解，這一篇實現二維熱傳導方程數值解。 套路是一樣的，先列微分方程，再改為差分方程，然后遞推求解，不同的是一維熱傳導需要三維顯示，而二維熱傳導需要四維，因此最后做了個三維動態圖。 二維熱傳導方程如下： 另外四條邊界都是0。 寫成差分方程為： 整理一下 ...

上一篇實現了二維熱傳導方程數值解，這里我們計算波動方程數值解。 波動方程是一種雙曲型偏微分方程。 這里依然用差分法計算。 一維波動方程如下： 寫成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j)。 matlab代碼如下： 結果如下： ...

上一篇實現了一維波動方程數值解，這一篇實現二維波動方程數值解。 二維波動方程如下： 寫成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j,k)。 matlab代碼如下： 結果如下： 這個看着就挺像波動的。 和三維熱傳導方程類似，三維波動方程也難以畫出來，這里就不 ...

一維熱傳到方程求數值解 本文主要利用泰勒展開將方程中的一階還有二階偏導數進行離散化，推導出一種可以用程序求解的形式 求解原理 一維熱傳導方程 \[\begin{align} \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial x} \left ...

這是非穩態一維熱傳導的方法，也叫古典顯格式。 如果是做數學建模，就別用了，這種方法計算量比較大，算的很慢，而且收斂不好。 但是如果實在沒辦法也能湊合用。 該改的地方我都用？？？代替了。 給個詳細解釋https://wenku.baidu.com/view ...

目錄如下： 1. 推導一維桿的熱傳導方程：從微分及積分角度分別進行了推導 2. 初值和邊界條件：初值是與時間相關、邊值與空間相關 3. 二維及三維熱傳導方程推導：從積分角度推導，得到泊松方程和拉普拉斯方程 4. 拉普拉斯算子的各種形式：在直角坐標系、柱 ...

代數黎卡提方程通常會在求解最優控制時有所應用，比如LQR控制。 標准形式有以下兩種： 1.連續代數黎卡提方程： 2.離散代數黎卡提方程： 其中P是未知量，A、B、Q、R為已知量。 離散代數黎卡提方程可以迭代求解。 matlab代碼如下： ...

這里以三元二次常微分方程組做一個例子，更多元更高次的都類似。 比如下列方程組： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代碼如下： main.m： testfun.m ...