原文:微分幾何簡介及其在廣義相對論中的應用

微分幾何簡介及其在廣義相對論中的應用 目錄 微分幾何簡介及其在廣義相對論中的應用 一 集合論 拓撲空間與微分流形 . 集合論簡介 . 拓撲空間與映射的連續性 同胚映射 . 微分流形簡介 二 流形上的張量分析 . 切矢 場 與余矢 場 . 張量以及張量空間 . 度規結構 . Riemann曲率張量 三 廣義相對論 時空作為微分流形的理論 . Einstein場方程與廣義相對論歷史回顧 . Einst ...

2020-11-05 14:35 0 417 推薦指數:

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相對論基礎筆記

到愛因斯坦的相對論 1.時空觀 什么是時間?什么是空間?盡管有不少人給時空下過不少的定義,但很少能令人十分 ...

Wed Nov 24 05:57:00 CST 2021 0 95
微分幾何在機器人領域的應用(一)

微分幾何在機器人領域的應用(一) 微分幾何基礎 微分幾何是現代數學領域中的重要分支,在理論探索和實際應用中都是重要學科。大名鼎鼎的高斯、歐拉是微分幾何學派的創建者(是否記得多少公式和定理以這兩人的名字命名)。20世紀是微分幾何發展迅猛的100年,中國的數學家也做出過重要貢獻,如陳省身 ...

Mon Mar 11 19:09:00 CST 2019 0 1197
微分幾何意義

微分幾何意義 為了對微分有比較直觀的了解,我們來說明微分幾何意義. 在直角坐標系,函數\(y=f(x)\)的圖形是一條曲線.對於某一固定的\(x_0\)值,曲線上有一個確定點\(M(x_0,y_0)\),當自變量 x 有微小增量\(\Delta x\)時,就得到曲線上另一點\(N ...

Fri Aug 13 16:28:00 CST 2021 0 1070
數學差分和微分的詳細和應用

微分的定義 ( ̄︶ ̄)↗ 什么是微分:🤗 在古典的微積分學微分被定義為變化量的線性部分,在現代的微積分定義微分被定義為將自變量的改變量映射到變化量的線性部分的線性映射,這個映射也被稱為切映射。給定的函數在一點的微分如果存在,就一定是唯一 ...

Sun Nov 21 03:37:00 CST 2021 0 1297
狹義相對論從入門到入土(建議初一以上)

歡迎來到HowardZhangdqs的勸退小課堂。中考考完了,我又回來水一次更新了。 本文是對之前的狹義相對論的集合,同時停止之前相關隨筆的所有更新和維護。 目錄 1.1 導言 何為相對論相對論有什么用? 這篇文章你能得到些 ...

Mon Jun 28 21:01:00 CST 2021 0 211
羅爾定理、微分中值定理、廣義微分中值定理

如果一個處處可導的函數的圖像和一條水平直線交於不同的兩點(如圖所示), 那么在這兩點間的函數圖像上至少存在一點處的切線平行於該水平直線(顯然也平行於x軸),這種現象可以更嚴謹地表述為羅爾定理(Ro ...

Sat Dec 22 03:59:00 CST 2018 0 3500
微分幾何在機器人領域的應用(二)深入理解三維空間變換

空間幾何變換 空間中的幾何變換分為多類,從最簡單,到逐漸復雜的變換,分別有如下幾種。 等距變換(Isometries)。等距變換下點到點的歐式距離保持不變。剛體變換是典型的等距變換。 相似變換(Similarity)。在等距變換的基礎上加上一個各向同性的縮放。矩陣表示上需要在旋轉 ...

Fri Apr 12 00:14:00 CST 2019 1 567
 
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