將學習到什么 就算兩個矩陣有相同的特征多項式，它們也有可能不相似，那么如何判斷兩個矩陣是相似的？答案是它們有一樣的 Jordan 標准型. Jordan 標准型定理 這節目的：證明**每個復矩陣都與一個本質上唯一的 Jordan 矩陣相似**. 分三步證明這個結論。其中前兩步 ...

將學習到什么 練習一下如何把一個矩陣化為 Jordan 標准型. 將矩陣化為 Jordan 標准型需要三步： 第一步 求出矩陣 \(A \in M_n\) 全部的特征值 \(\lambda_1,\cdots,\lambda_t\), 假設有 \(t\) 個不同的特征值 ...

將學習到什么 本節討論關於實矩陣的實形式的 Jordan 標准型，也討論關於復矩陣的另外一種形式的 Jordan 標准型，因為它在與交換性有關的問題中很有用. 實 Jordan 標准型 假設 \(A \in M_n(\mathbb{R})\), 所以任何非實的特征值必定成對共軛出現 ...

也可以用特征值的方式求，重根如果沒有重述個無關的向量，重根形成Jordan塊。（幾何重樹和代數形式） ...

　　現在就來研究將空間分割為不變子空間的方法，最困難的是我們還不知道從哪里着手。你可能想到從循環子空間出發，一塊一塊地進行分割，但這個方案的存在性和唯一性都不能解決。不變子空間分割不僅要求每個子空間\ ...

...

關於相似標准型的講解, 通常的高等代數教材都是先引入 $\lambda$-矩陣的概念, 將數字矩陣 $A$ 的相似問題轉化為特征矩陣 $\lambda I-A$ 的相抵問題來考慮, 然后再求出 $\lambda I-A$ 的法式、不變因子組和初等因子組, 最后便可得到矩陣的有理標准型 ...

「摘自劉二根和謝霖銓主編的《線性代數》」 二次型及其標准型 正定二次型，正定矩陣 ...