1. 關於三角形邊的不等式 關於三角形有一個常用的不等式，以下面的三角形為例： $$a + b > c \\a + c > b \\b + c > a$$ 上面的三個不等式很容易理解，兩點之間直線段最短，而兩邊之和相當於折線段，必然會小於直線 ...

前言 廓清認知：由於三角不等式屬於超越不等式，故已經不能和解\(x^2+3x+2>0\)這樣的代數不等式的解法同日而語，此時必須借助圖像來解決；能借助的圖像有三角函數的圖像，還可以借助三角函數線來解決，以下用例題加以說明。 必備技能 函數圖像的解讀能力 作 ...

運用三角不等式加速Kmeans聚類算法 引言：最近在刷《數據挖掘導論》，第九章, 9.5.1小節有提到，可以用三角不等式，減少不必要的距離計算，從而達到加速聚類算法的目的。這在超大數據量的情況下，尤為重要。但是書中並沒有給出解釋和證明。本文以k-means聚類算法為代表，講解下怎么利用三角 ...

之前對三角函數的理解僅局限於sin，cos，tan。但是目前遇到的都是些csc，sec，cot，arctan，arccos，arcsin。積分和求導還有一堆公式最近看到了一個六邊形記憶法，更加簡便。 1.三角函數及其倒數 sin(x ...

今天在網上看到下面這個問題 對於任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 這里的 \(S\) 表示三角形的面積. 我記得在哪見過這個不等式，但一時想不起來，自己也不會做。幾何不等式這個領域我幾乎都沒怎么注意過，看來哪天得了解一下。到網上找了些資料 ...

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 正弦（sine）在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來）。 正弦公式是：sin=直角三角形的對邊比斜邊。 斜邊為r，對邊為y，鄰邊為a，斜邊r與鄰邊a夾角 ...

前言 方程和不等式 在初中，我們稱\(x^2-3x+2=0\)為方程，稱\(x^2-3x+2\leqslant 0\)為不等式。而高中階段的方程和不等式中往往會滲透函數，故引出函數方程和函數不等式。 函數方程 比如，給定函數\(f(x)=\left\{\begin{array}{l ...

1 凸函數的定義 1.1 一元凸函數與凹函數     對於一元函數\(f(x)\)，若滿足\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，且對於任意\(x_1\)，\(x_2\)，恆有： \[f(\frac {x_1+x_2}{2})\ge\frac {f(x_1)+f(x_2 ...