素數篩,其實是將一堆數中的合數給篩掉,留下素數的一個過程。求某個大小范圍內的素數個數,是用到素數篩的最最基礎的問題。 首先要給出關於素數的最基本的知識:判斷單個數是否為素數。 判斷一個整數n是否為素數 首先i從2開始枚舉到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...
.埃氏篩法:時間復雜度是O nlognlogn ,打表把一定范圍內的質數都記錄在數組里所以空間復雜度較高。具體的實現是通過兩個數組一個prime記錄當前范圍的質數序號,另一個isprime判斷是否是素數,將isprime初始化為 ,從i 開始遍歷標記所有i的倍數的數的isprime為零。 代碼: View Code 然而我們會發現一個問題就是有重復標記的情況,舉個例子 第一次i 時就已經標記了但 ...
2020-08-04 21:55 0 483 推薦指數:
素數篩,其實是將一堆數中的合數給篩掉,留下素數的一個過程。求某個大小范圍內的素數個數,是用到素數篩的最最基礎的問題。 首先要給出關於素數的最基本的知識:判斷單個數是否為素數。 判斷一個整數n是否為素數 首先i從2開始枚舉到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...
目錄 目錄地址 上一篇 下一篇 內含部分高數內容,請不想了解證明的小伙伴直接參考小標題后面的時間復雜度 質數的朴素篩法:\(O({n\sqrt n\over \log n})\) 根據定義,我們不難得出,如果要知道 \(1\)~\(n\) 范圍內的所有質數,我們只需要 ...
這學期的離散數學課程學了一點初等數論,其中的埃氏篩法當時課上沒有太懂,課后看了《挑戰程序設計競賽》一書終於弄懂了。(這本書確實很好!算法簡潔優美。) 如果只對一個整數進行素性測試,通常O(√n )的算法就足夠了。但如果要對許多整數進行素性測試,則有更為高效的算法,其中就包括埃拉托斯特尼 ...
如果$ax{\equiv}1(mod\,p)$,且a與p互質(gcd(a,p)=1),則稱a關於模p的乘法逆元為x。(不互質則乘法逆元不存在) 有一個問題,在求解過程中有除法,答案很大,要求最終答案 ...
埃式篩法:給定一個正整數n(n<=10^6),問n以內有多少個素數? 做法:做法其實很簡單,首先將2到n范圍內的整數寫下來,其中2是最小的素數。將表中所有的2的倍數划去,表中剩下的最小的數字就是3,他不能被更小的數整除,所以3是素數。再將表中所有的3的倍數划去……以此類推 ...
埃拉托斯特尼篩法可以在 O(nloglogn)的復雜度內篩出素數,但事實上歐拉篩(線性篩)可以達到O(n)的線性效率! 先來看歐拉篩的算法及實現,然后再思考埃氏篩法時間都多在哪了。 歐拉篩算法步驟: 1.如果上界小於2,沒有素數,返回。 2.標記i=2為第一個素數。然后如果沒有到達上界 ...
要枚舉n以內的素數,可以用埃氏篩法。這是一個與輾轉相除法一樣古老的算法。 首先,將2到n范圍內的所有整數寫下來。其中最小的數字2是素數。將表中所有2的倍數都划去。表中剩余的最小數字是3,它不能被更小的數整除,所以是素數。再將表中所有3的倍數全都划去。依次類推,如果表中剩余的最小數字是m ...
寫$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法很長時間了,我卻從來沒想過它的優化.偶然間看到線性篩法,心想大約是不錯的優化,於是便爬去學習下. 首先,$\text{O}\left( n \log{\log{n}}\right)$的篩法肯定要比$\text ...