原文:Prufer序列 性質&證明

前言 下午HHY還有AAK看到了這個 質問我Prufer序列是啥 被迫復習一波 引入 直接從題目看吧 HNOI 樹的計數 大概意思就是給你n個節點 告訴你每個節點的度數 然后問你根據這些度數能夠生成多少棵樹 看樣例 畫個圖解釋一下 題目中給出的樣例只有這兩種情況,所以輸出答案為 我們更關心答案怎么來的,下面來講一下 Prufer 序列 Prufer序列 性質一 存在無根樹轉為 Prufer 序列以 ...

2020-07-23 17:02 5 254 推薦指數:

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初識prufer序列

前言 \(prufer\)序列應該是一個比較實用的東西。 據\(hl666\)大佬說,一切與度數有關的樹上計數問題,都可以用它以及它的性質來解決。 而聽說\(ZJOI\)最近特別喜歡出計數題,所以有必要學一學。 轉化\(1\):從無根樹到\(prufer\)序列 現在,給你一棵樹 ...

Mon Mar 25 06:55:00 CST 2019 0 1190
prufer序列筆記

prufer序列 度娘的定義 Prufer數列是無根樹的一種數列。在組合數學中,Prufer數列由有一個對於頂點標過號的樹轉化來的數列,點數為n的樹轉化來的Prufer數列長度為n-2。 對於一棵確定的無根樹,對應着唯一確定的prufer序列 構造方法 無根樹轉化為prufer ...

Wed Apr 18 04:55:00 CST 2018 6 3112
無根樹的計數——prufer序列

參考博客https://www.cnblogs.com/dirge/p/5503289.html (1)prufer數列是一種無根樹的編碼表示,類似於hash。 一棵n個節點帶編號的無根樹,對應唯一串長度為n-2的prufer編碼。所以一個n階完全圖的生成樹個數就是。 首先定義無根樹中度 ...

Wed Sep 26 05:49:00 CST 2018 0 949
冪等矩陣的性質證明

定義:若$AA=A$,則稱$A$為冪等矩陣。 1.冪等矩陣的特征值只取1和0兩個數值 證明: 設$\lambda$是冪等矩陣$A$的特征值,$\bold{v}$是與$\lambda$對應的特征向量,則 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

Thu Jun 11 01:06:00 CST 2020 0 4380
樹的重心的性質及其證明

想了我好長時間。。。 樹的重心如果不唯一,則至多有兩個,且這兩個重心相鄰 先假設有兩個重心 \(u,v\) 不相鄰,考慮它們之間的這條路徑,則至少有三個節點(以下的 “它們之間 ...

Sat Aug 22 04:57:00 CST 2020 9 1200
樹的直徑及其性質證明

前言:   樹的直徑指樹上距離最遠的兩點間的距離,它在樹上問題上有許多應用,往往通過樹的直徑的性質可以將一個高時間復雜度的解法變為線性求解。對於樹上兩點間距離通常有三種定義,我們根據這三種情況分別討論一下它的性質。 樹的直徑的求法: 樹的直徑有兩種求法,時間復雜度都是$O(n)$。 貪心 ...

Sat Dec 29 23:01:00 CST 2018 6 2932
歐拉函數證明及其性質

歐拉函數證明 歐拉函數定義:定義一個數n,φ(n)為不大於n的,與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理:容斥定理的原理如圖: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 歐拉函數證明:   小於等於 ...

Thu Dec 29 23:25:00 CST 2016 0 3575
[筆記] 樹的計數 Prufer序列+Cayley公式

先安利一發。讓我秒懂。。 第一次講這個是在寒假。。。然而當時秦神太巨了導致我這個蒟蒻自閉+頹廢。。。早就忘了這個東西了。。。 結果今天老師留的題中有兩道這種的:Luogu P4981 P4430 然后決定了解一下。。。 一.Prufer序列 Prufer序列,可以用來解一些關於無根樹 ...

Wed May 08 03:53:00 CST 2019 0 462
 
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