定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...

最近在分析一些數據，就是數據擬合的一些事情，用到了matlab的polyfit函數，效果不錯。 因此想了解一下這個多項式具體是如何擬合出來的，所以就搜了相關資料。 這個文檔介紹的還不錯，我估計任何一本數值分析教材上講的都非常清楚。 推導就不再寫了，我主要參考下面兩頁PPT，公式和例子講 ...

矩陣： 求其最小多項式： 首先求A的特征多項式： 右上邊的定義可知，最小多項式可能是下列兩種情況之一： 根據本節來時的討論知最小多項式p滿足p(A)=0 將A分別帶入上邊兩個多項式： 於是最小多項式為： ...

零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...

一個比較慢的做法 　　首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　時間復雜度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 　　觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 　　我們就可以插值。 　　具體來說，先求出當\(x=0\ldots n ...

就這個東西看了好久才看懂，我在想啥啊 結論：相似矩陣的特征多項式相同。 證明：代入定義式即可。 \(A\) 與 \(B\) 相似也就是存在可逆矩陣 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在對 \(A\) 做初等行變換的時候，同時左乘上它的逆，就可以維持相似性。具體實現背代碼 ...

將學習到什么 介紹了極小多項式和友矩陣的相關概念以及基礎性質。 極小多項式 多項式 \(p(t)\) 稱為使 \(A\in M_n\) 零化，如果 \(p(A)=0\). Cayley-Hamilton 定理保證了：對每個 \(A \in M_n\), 存在一個 \(n\) 次的首 ...

背景 由項目中需要根據一些已有數據學習出一個y=ax+b的一元二項式，給定了x,y的一些樣本數據，通過梯度下降或最小二乘法做多項式擬合得到a、b，解決該問題時，首先想到的是通過spark mllib去學習，可是結果並不理想：少量的文檔，參數也很難調整。於是轉變了解決問題的方式：采用了最小二乘法做 ...