設有兩個n階多項式 A(n)=an-1x^n-1+an-2x^n-2+...+a0 B(n)=bn-1x^n-1+bn-2x^n-2+...+b0 則如何求A(n)與B(n)的乘積？ 通常的方法是 C(n)的表達形式是 C(n)=c(2n-2)x^(2n-2)+c(2n-1)x ...

\(f\in R[[x]]\) 的前 \(n\) 項, 欲求 \(g = 1/f\) 的前 \(n\ ...

　　高等代數研究的主要對象是線性空間,數域$\mathbb{F}$上所有次數小於等於$n-1$的一元多項式構成一個線性空間，記為$V=\mathbb{F}[x]_{n}$,那么顯然$\dim V=n$，並且容易知道已有一組基為$$1,x,x^{2},\dots,x^{n-1}$$ 事實上 ...

多項式求逆 定義 設\(\displaystyle f(x) =\sum^{n-1}_{k=0}a_kx^k\)求\(g(x) =\sum^{n-1}_{k=0}b_kx^k\)，使得 \(\displaystyle f(x)g(x)\equiv 1 (\mod x^n ...

我們記\(deg(A)\)為多項式\(A(x)\)的度，即為\(A(x)\)的最高項系數 + 1 對於多項式\(A(x)\)，如果存在\(B(x)\)滿足\(deg(B) \le deg(A)\)，且 \[A(x)B(x) \equiv 1 \pmod {x^{n}} \] 我們稱 ...

一個比較慢的做法 　　首先你要知道矩陣的特征多項式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　時間復雜度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一個稍微快一點的做法 　　觀察到特征多項式的次數是\(n\)。 　　我們就可以插值。 　　具體來說，先求出當\(x=0\ldots n ...

在GF(28)域上，多項式相加相減結果相同，均為異或操作 x3+x2+1 對應的二進制為 1101 用整數表示就是 13 x2+x+1 對應的二進制為 0111　　用整數表示就是 7 x3+x2+1 + x2+x+1 = x3+2x2+x+2 ...

/* Date: 07/03/19 15:40 Description: 用遞歸法求n階勒讓德多項式的值 　　　　　　 { 1 　　　　n=0 　　Pn(x)=　 { x 　　　　n=1 　　　　　　 { ((2n-1).x-Pn-1 ...