高等代數 5 二次型 二次型 二次型及其矩陣表示 設\(P\)是一數域，一個系數在數域\(P\)中的\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的二次齊次多項式 \[f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+ ...

「摘自劉二根和謝霖銓主編的《線性代數》」 二次型及其標准型 正定二次型，正定矩陣 ...

一、一般線性變換 1、對於一個典型的線性變換： $y=A\boldsymbol x=\left[ \begin{array}{cc} \boldsymbol w_1 & \boldsymb ...

1. 二次型 含有 $n$ 個變量 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 的二次齊次函數 $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ 稱為 $n$ 元二次型，即在一個多項式中，未知數的 個數為任意多個，但每一項的次數都為 $2$ 的多項式，如 $$f(x ...

特征分解 1）一般矩陣 特征分解的一般性質： 已知線性無關的向量，一定存在矩陣的逆。 Tip：並非所有的方陣（n×n）都可以被對角化。 2）對稱矩陣 性質1：如果一個對稱矩陣的特征值都不相同，則其相應的特征向量不僅線性無關，而且所有的特征向量正交（乘積為0）。 性質2：對稱矩陣 ...

高等代數1 矩陣 目錄 高等代數1 矩陣 矩陣的基本運算 矩陣概念 相等 加法 結合律 交換律 零矩陣 減法 負 ...

4 矩陣的運算 4.1 矩陣的運算 1、數域K上兩個矩陣稱為相等，如果它們的行數相等，列數也相等，並且它們的所有元素對應相等。 2、定義1：設\(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\)都是數域K上\(s \times n\)矩陣，令 \[C=(a_{ij}+b_{ij ...

順序主子式 順序主子式>0是充要條件（等號不成立） ...