定理:當G是無奇度結點的連通無向圖時，G必有歐拉回路。 網上基本上沒有證明，讓人很不爽。 首先，如果一個聯通無向圖，點度均為偶數，必有一個簡單環。 因為如果沒有簡單環，那么圖是樹，E=V-1 每個點不能是孤立點，度>=2 E>=V*2/2 E>=V 與E ...

定理內容：對於一個二分圖，如果所有左邊都小於等於右邊，存在完備匹配，即所有左部點都被匹配。 必要性顯然。充分性可以歸納。 設左部點為\(n\)，\(n=1\)顯然成立。 第一種情況，左邊存在一個子集（不是全集）和右邊對應的一樣大，根據歸納假設，點集內部存在完美匹配。刪掉這些點，如果出現了一個 ...

引言 矩陣樹定理是一個基於線性代數工具，解決圖上生成樹計數相關問題的工具。 最大的特點之一就是網上很多人都不會證明。 一些線代基礎：矩陣，行列式等。 為什么要寫這個證明呢？周圍很多人認為比較浪費時間，一般不考。然而輸入感知定理其中的智慧，不僅對於圖論、線性代數有了更深入的了解，還可以為思維 ...

了解以下素數定理以及證明 一.質因數分解定理 反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。 自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。 首先，按照定義，n 大於1。其次，n 不是質數，因為質\數p可以寫成質數乘積：p ...

　　分治算法中有一些算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間復雜性，因為它的遞推方程帶有一個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這么做未免太復雜浪費時間。 　　這時候我們有一個通法，那就是主定理(master theorem)，根據情況直接套公式就能求出時間復雜性。主定理形式 ...

命題：偏序集能划分成的最少的全序集的個數與最大反鏈的元素個數相等。 （離散數學結構第六版課本P245：把一個偏序集划分成具有全序的子集所需要的最少子集個數與元素在偏序下都是不可比的最大集合的基數之間有什么關系？） 證明： 設偏序集S。S能划分成的最少的全序集的個數為K，S的最大反鏈 ...

這里寫的只是最常見最普通的 Tauber 定理，寫這個純粹是因為常庚哲，史濟懷書上的那個證明（定理 10.17）太不符合審美了。 （Tauber）若 $\lim_{r \to 1^{-}} \sum c_n r^n = \sigma$ 且 $c_n = o(\frac{1}{n ...